ruby的动态规划算法实现

之前看到有动态规划这个概念，然后上网搜索了下，一个比较经典的例子是斐波那契数列。

1. 递归算法：

def f(n)
  if (n==0||n ==1) 
    return 1
    end
  return f(n-1)+f(n-2)
end

这个算法的复杂度是指数级的， 到n=40的时候在scraperwiki上运行时间已经要40多秒， n=50的时候超过了160秒终止了。

2. 迭代算法如下：

def f2(n)
 
  f1 =1
  f2 =1
  for i in 2..n
    temp =f2
    f2 +=f1
    f1 =temp
  end
  return f2
end

这个算法的复杂度是n, n =500的时候运行时间也就是1秒左右。

3.  用数组：

def f3(n)

arrayA = Array.new(n+1)
arrayA[0] = 1
arrayA[1] = 1
for i in 2..n
  arrayA[i] = arrayA[i-1] + arrayA[i-2]
end
  return arrayA[n]
end

数组的好处在于可以储存每个f(n)的值， 问题在于空间复杂度太高。

4. 类似迭代方法，但是不使用temp变量

def f4(n)
    if n < 3
        return 1
    end
    a = 1
    b = 1  
    for i in 2..n - 1
        b = a + b
        a = b - a 
    end
    return a + b
end