【leetcode】3Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

• Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c)
• The solution set must not contain duplicate triplets.

    For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},

    A solution set is:
    (-1, 0, 1)
    (-1, -1, 2)

分析：

先考虑简单的，热身运动：2-sum (参考 《算法》第四版，119页)

考虑问题的简化版，即找出一个输入文件中所有和为0的整数对数量，简单起见，我们还假设所有整数均不相同。要解决这个问题，首先我们先将数组排序（为二分查找做准备）然后对数组中的每个元素进行遍历，使用二分查找，如果找到-a[i]这个元素，那么计数器+1.

其中还包含了3中情况：

* 二分查找失败返回-1，不会增加计数器

* 二分查找返回的j>i, 我们就有a[i] + a[j] = 0;计数器+1

* 二分查找返回的j在0和i之间，我们也有a[i] + a[j] = 0;成立，但是我们不能增加计数器的值，避免重复计数。

这样得到的结果和平方级别的的结果完全相同，同时整个算法的时间与Nlog(N)成正比。

3-sum问题的快速解决方案

和上面一样，我们假设所有整数均各不相同，当且仅当-(a[i] + a[j])在数组中时，整数对（a[i]和a[j]）为某个和为0的三元组的一部分。代码将需要进行N*(N - 1)/2次二分查找，每次平局查找时间是与logN成正比，故 总运行时间与N*N*logN成正比。