2019牛客暑期多校训练营（第五场）F maximum clique 1 二分图最大独立集的输出

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/monochrome00/article/details/98205456

最大独立集：

简单的说：
独立集就是，就是一个点集，点集中的各点没有关系。
最大独立集就是，点的个数最多的独立集。
最大独立集 == 点的总数 -  最小点覆盖。
简单证明：
最大独立集合的定义 是 最大无关系点的集合。
而最小点覆盖的定义是，二分图中每个边至少一个端点在该点集中 的 最小点集。
如果去掉这些点， 相应的关系（边）也都没有了。剩下的点之间就相互没有关系，变成了独立集。
因为去掉的是 最少的点的集合， 所以剩下的就是最大独立集合。
最大独立集 就可以通过匈牙利算法来做。

题解

由题解，恰一个bit不一样，我们可以将点分成两部分来建图，二进制下1的个数为奇数为一部分，二进制下1的个数为偶数为一部分，因为只有奇数个1的点只会和只有偶数个1的点存在只有一个bit不一样的情况，这样就可以建图了

建完图之后跑匈牙利算法，最后输出左边访问的点和右边未访问的点就是答案

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
const int MOD=100000007;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL inff=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL N=300005;
const LL M=5005;
#define MEF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define ME0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MEI(x) memset(x,inf,sizeof(x))
struct Edge
{
    int v,next;
}edge[M*M];
int cnt=0,first[5005],match[5005],vis[5005];
void init()
{
    cnt=0;
    MEF(first);
}
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].next=first[u];
    first[u]=cnt++;
}
bool f(int x)
{
    for(int i=0;i<=30;i++)
    {
        if((1<<i)==x)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int point(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int lv=edge[i].v;
        if(vis[lv])
        {
            continue;
        }
        vis[lv]=1;
        if(match[lv]==-1||point(match[lv]))
        {
            match[lv]=x;
            match[x]=lv;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,al[5005],col[5005];
    cin>>n;
    for(int n1=1;n1<=n;n1++)
    {
        cin>>al[n1];
        int tmp=al[n1],cnt=0;
        while(tmp)
        {
            cnt+=tmp&1;
            tmp>>=1;
        }
        col[n1]=cnt&1;
    }
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(f(al[i]^al[j]))
            {
                if(col[i]==0)
                {
                    add(i,j);
                }
                else
                {
                    add(j,i);
                }
            }
        }
    }
    int sum=0;
    MEF(match);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[i]==0)
        {
            ME0(vis);
            sum+=point(i);
        }
    }
    ME0(vis);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[i]==0&&match[i]==-1)
        {
            point(i);
        }
    }
    cout<<n-sum<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[i]==0&&vis[i])
        {
            cout<<al[i]<<' ';
        }
        if(col[i]==1&&!vis[i])
        {
            cout<<al[i]<<' ';
        }
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}