19、Python编程：动态规划与常用库的应用

Python编程：动态规划与常用库的应用

1. 动态规划基础

在编程中，我们常常会遇到需要重复计算的问题。例如，在递归计算中，某个值可能会被多次计算。像计算 V2 时，若采用递归技术，当 n 增大时，计算次数会急剧增加。计算 V20 时， V2 会被计算 4181 次；计算 V40 时， V2 会被计算 63245986 次。

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。动态规划主要有两种方法：自底向上和自顶向下。

1.1 自底向上方法

自底向上的方法是先解决小问题，再逐步解决大问题。例如， virahanka2() 函数实现了这种方法。它通过填充一个表格（ lookup ）来存储所有小问题的解，当达到我们感兴趣的值时停止，然后读取并返回该值。这种方法的关键在于每个子问题只被解决一次。

1.2 自顶向下方法

自顶向下的方法是递归的，它避免了 virahanka1() 中的大量重复计算。在计算之前，它会检查是否已经存储了结果。如果没有，则递归计算结果并存储在表格中，最后返回存储的结果。例如， virahanka3() 函数就采用了这种方法。

1.3 记忆化（Memoization）

Python 中还可以使用装饰器 memoize 来实现记忆化。