35、紧凑DAWG实现与动态规划NFA模拟

紧凑DAWG实现与动态规划NFA模拟

在数据检索领域，高效地在文本中查找模式是一项关键任务。为了实现这一目标，人们开发了多种数据结构和算法。本文将介绍紧凑有向无环单词图（Compact Directed Acyclic Word Graph，CDAWG）的实现，以及使用动态规划模拟非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）的方法。

1. 紧凑DAWG的实现

1.1 背景

在数据检索系统中，预先处理文本并构建完整的索引可以显著提高模式搜索的速度。DAWG是一种能够在 $O(m)$ 时间内回答查询的数据结构，其大小和构建时间与文本长度 $n$ 呈线性关系。为了减少DAWG的状态数量，人们开发了紧凑DAWG（CDAWG）。

1.2 CDAWG的构建方法

构建CDAWG有多种途径：
- 通过后缀树构建 ：先构建文本 $T$ 的后缀树，这可以通过合并 $T$ 的后缀的有限自动机并赋予相同的初始状态来实现。然后对后缀树进行最小化操作，即可得到CDAWG。如果对DAWG进行压缩操作，也能得到相同的CDAWG。
- 通过非确定性有限自动机（NFA）构建 ：首先构建一个接受文本 $T$ 的简单NFA，然后使用 $\varepsilon$-转换将初始状态与所有其他状态连接起来，再将该NFA转换为等价的确定性有限自动机（DFA），得到DAWG，最后对DAWG进行压缩得到CDAWG。

此外，还有直接构建CDAWG而不先构建DAWG的算法，以及在线构建CDAWG的算法。