14、无反馈电路在瞬态代数中的分析与仿真

无反馈电路在瞬态代数中的分析与仿真

1. 基本概念

1.1 可达状态与子图

对于给定的 (a \in {0, 1}^n) 和 (b \in {0, 1}^m)，定义从 (b) 关于 (R_a) 可达的所有状态集合为 (reach(R_a(b)) = {c | bR^ _ac})，其中 (R^ _a) 是 (R_a) 的自反传递闭包。用 (G_a(b)) 表示 (G_a) 中对应于 (reach(R_a(b))) 的子图。

1.2 瞬态

瞬态是一个非空的由 (0) 和 (1) 组成的字符串，其中没有两个连续的符号相同。所有瞬态的集合为：
(T = 0(10)^ \cup 1(01)^ \cup 0(10)^ 1 \cup 1(01)^ 0)

瞬态以自然的方式表示变化的信号，例如，瞬态 (010) 表示信号从 (0) 变为 (1) 再变为 (0)。对于任何 (t \in T)，用 (\alpha(t)) 和 (\omega(t)) 分别表示其第一个和最后一个字符，用 (|t|) 表示其长度。可以通过对任何非空二进制字符串进行收缩（即消除紧跟在一个符号后面的重复符号）来得到瞬态。对于二进制字符串 (s)，用 (\hat{s}) 表示其收缩。对于任何 (t, t’ \in T)，用 (t \circ t’) 表示连接后再进行收缩，即 (t \circ t’ = \widehat{tt’})。

1.3 布尔函数的扩展

布尔函数到瞬态域 (T) 的扩展在相关文献中有定义。这里使用有限自动机给出等价定义。对于常见的布尔函数，有更