8、上下文无关文法与门电路瞬态代数模拟研究

上下文无关文法与门电路瞬态代数模拟研究

上下文无关文法相关内容

在上下文无关文法的研究中，我们先来看一个具体的文法示例。设文法 $G = (V, T, P, S)$，其中 $V = {S, A, B}$，$T = {a, b}$，产生式规则 $P$ 如下：
- $S→aSb/AB$
- $A→aB/a$
- $B→bA/Bb/b$

假设 $V$ 中的顶点编号为 $A_1 = S$，$A_2 = A$，$A_3 = B$，那么文法 $G$ 的矩阵 $M(G)$ 为：
[
M(G)=
\begin{bmatrix}
b & r & \ell \
0 & 0 & \ell \
0 & \ell & r
\end{bmatrix}
]

该文法 $G$ 是自嵌入（SE）的，并且其所有变量都是自嵌入的。以变量 $A$ 为例，推导 $A⇒aB⇒aBb⇒abAb$ 满足命题 4 的情况 2。此推导在 $H(G)$ 中产生了两个关于 $B$ 的环，每个环的长度最多为 $|V|$：
- 类型为 $r$ 且长度为 $1 < |V|$ 的 $B \stackrel{r}{\rightarrow} B$。
- 类型为 $\ell$ 且长度为 $2 < |V|$ 的 $B \stackrel{\ell}{\rightarrow} A \stackrel{\ell}{\rightarrow} B$。

这些关于 $B = A_3$ 的环意味着 $M(G) {\leq h {3,3}}