11、基于LMS滤波算法的DVR自适应控制

基于LMS滤波算法的DVR自适应控制

1. 引言

在电力系统中，电压暂降是一个常见的问题，会对电力设备的正常运行造成影响。动态电压恢复器（DVR）是一种有效的电压补偿装置，能够在电压暂降时注入补偿电压，维持负载端电压的稳定。而最小均方（LMS）算法因其计算简单、适应性强等优点，被广泛应用于DVR的控制中。本文将详细介绍基于LMS滤波算法的DVR自适应控制方法。

2. 基本LMS滤波算法理论

LMS算法的理论包含三个阶段：
- Wiener−Hopf方程
- 最速下降法
- 随机算法LMS

2.1 Wiener−Hopf方程

Wiener−Hopf方程用于ADALINE滤波器的线性最优滤波。假设输入信号为$x_1, x_2, \cdots, x_p$，对应的输入权重为$w_1, w_2, \cdots, w_p$，则滤波器的输出信号$y$为：
$y = w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_px_p = \sum_{k=1}^{p}w_kx_k$

误差信号$e$为期望输出$d$与实际输出$y$的差值：
$e = d - y$

通过最小化均方误差来确定最优权重。均方误差$J$定义为：
$J = \frac{1}{2}E[e^2] = \frac{1}{2}E[(d - y)^2] = \frac{1}{2}E[(d - \sum_{k=1}^{p}w_kx_k)^2]$

将相关公式代入后可得：
$J = \frac{1}{2}E[d^2] - E[\sum_{k=1}^{p}w_kx_kd