24、多目标优化算法的深入解析

多目标优化算法的深入解析

在多目标优化领域，有多种算法可供选择，每种算法都有其独特的特点和适用场景。下面将详细介绍几种常见的多目标优化算法。

非支配排序遗传算法（NSGA）

NSGA 是一种基于帕累托的非精英主义方法，与简单遗传算法（SGA）在选择算子的使用方式上有所不同。其核心步骤如下：
1. 非支配排序 ：首先选择所有非支配解，并将其分类为种群中的第一个非支配前沿。为了确定第二个非支配前沿的成员，将第一个非支配前沿的成员从评估过程中排除，然后在剩余种群中继续搜索非支配解。这个过程不断进行，直到种群中的所有个体都被归类到某个非支配级别。非支配级别从 1 到 p 不等。
2. 适应度分配 ：根据种群大小，按比例为每个子种群类别分配适应度。属于较低非支配级别的解比属于较高非支配级别的解具有更高的适应度。这一机制保持了选择压力，促使具有较高适应度（较低非支配级别成员）的个体进入交配池，朝着帕累托最优前沿发展。
3. 共享适应度计算 ：对于第一个非支配级别中的个体，初始虚拟适应度等于种群大小。根据共享相同前沿和级别的相邻解的数量（给定生态位半径 sshare 的生态位类别计数），个体的适应度值会按生态位计数的因子降低，并为该级别中的每个个体重新计算新的共享适应度值。对于第二个非支配级别中的个体，分配一个小于第一个非支配级别最低共享适应度的虚拟适应度。类似地，后续级别的个体按相对于较低级别最低适应度递减的顺序分配适应度。

数学上，对于具有虚拟适应度 fp 和生态位计数 mip 的 k 个个体，作为第 p 个非支配级别的一部分，每个个体 i 的共享