【1005】地球人口承载力估计

【题目描述】

假设地球上的新生资源按恒定速度增长。照此测算，地球上现有资源加上新生资源可供x亿人生活a年，或供y亿人生活b年。

为了能够实现可持续发展，避免资源枯竭，地球最多能够养活多少亿人？

【输入】

一行，包括四个正整数x，a，y，b，两个整数之间用单个空格隔开。x>y，a<b，ax<by，各整数均不大于10000。

【输出】

一个实数z，表示地球最多养活z亿人，舍入到小数点后两位。

【输入样例】

110 90 90 210

【输出样例】

75.00

【程序分析】

这个问题和“牛吃草”问题类似：

• 设地球现有资源总量为 SS（单位：份）
• 每年新生资源量为 GG（份/年）
• 每亿人每年消耗资源量为 EE（份/年）

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已知条件 1：
可供 xx 亿人生活 aa 年
总消耗 = 初始资源 + aa 年新生资源

x⋅a⋅E=S+a⋅Gx⋅a⋅E=S+a⋅GS=xaE−aG(1)S=xaE−aG(1)

已知条件 2：
可供 yy 亿人生活 bb 年

y⋅b⋅E=S+b⋅Gy⋅b⋅E=S+b⋅GS=ybE−bG(2)S=ybE−bG(2)

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联立 (1) 和 (2)：

xaE−aG=ybE−bGxaE−aG=ybE−bG(xa−yb)E=(a−b)G(xa−yb)E=(a−b)GGE=xa−yba−bEG=a−bxa−yb

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可持续发展含义

可持续发展意味着每年消耗的资源量 ≤ 每年新生的资源量，这样资源不会枯竭。

设最多养活 zz 亿人，则：

z⋅E≤Gz⋅E≤Gz≤GEz≤EG

所以：

zmax=GE=xa−yba−bzmax=EG=a−bxa−yb

注意：因为 a<ba<b，所以 a−b<0a−b<0，而 xa<ybxa<yb 吗？题目给的是 ax<byax<by（即 xa<ybxa<yb），所以分子 xa−yb<0xa−yb<0，分母 a−b<0a−b<0，负负得正，结果是正的。

【程序实现】

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    int x, a, y, b;
    cin >> x >> a >> y >> b;
    
    // 根据推导公式：z = (x*a - y*b) / (a - b)
    double z = (1.0 * x * a - 1.0 * y * b) / (a - b);
    
    // 输出保留两位小数
    cout << fixed << setprecision(2) << z << endl;
    
    return 0;
}