二叉树

二叉树的性质

1. 非空二叉树的第i层，最多有$2^{i-1}$个节点(i>=1)

2. 在高度为h的二叉树上最多有$2^h-1$个节点

3. 对于任何一颗非空二叉树
   ，如果叶子节点个数为n0，读为2的节点个数为n2，则有：n0=n2+1

4. 度为1的节点只有左子树

5. 度为1的节点要么是1个，要么是0个

6. 同样的节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小

度为1的节点只有左子树

度为1的节点要么是1个，要么是0个

同样的节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小

假设完全二叉树的高度为h(h>=1),那么

1. 至少有$2^{h-1}$个节点
2. 最多有$2^h-1$个节点
3. 总节点数量为n，那么满足条件:
   ✔$2^{h-1}\le n\le 2^h$
   ✔$h-1\le n\le lo{g}_{2}n<h$

同样节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小

一颗有n个节点的完全二叉树(n>0)，从上到下，从左到右的节点从1开始进行编号，对任意第i个节点而言：

• 如果i=1，它是根节点
• 如果i>1,它的父节点编号为floor(i/2)
• 如果2i≤n, 它的左子节点编号为2i
• 如果2i>n,它无左子节点
• 如果2i+1≤n，它的右子节点编号为2i+1
• 如果2i+1>n, 它无右子节点

一颗有n个节点的完全二叉树(n>0)，从上到下，从左到右的节点从0开始进行编号，对任意第i个节点而言：

• 如果i=0，它是根节点
• 如果i>0,它的父节点编号为floor((i-1)/2)
• 如果2i+1≤n-1, 它的左子节点编号为2i+1
• 如果2i+1>n-1>n,它无左子节点
• 如果2i+2≤n-1，它的右子节点编号为2i+2
• 如果2i+2>n-1, 它无右子节点

同样节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小