19、自适应亥姆霍兹共振器的半主动控制

自适应亥姆霍兹共振器的半主动控制

1. 半主动控制与亥姆霍兹共振器概述

主动控制系统需要外部电源来驱动执行器和控制器，某些应用可能需要大型电源，这会使控制系统变得庞大。此外，主动系统常见的稳定性、鲁棒性和执行器饱和等问题，在主动声音和振动控制系统中同样存在。而半主动设备比主动设备所需能量更少，具有功耗低、成本低和复杂度低等优点，且控制效果与主动系统相近。半主动系统本质上是被动的，始终稳定，对电源故障的抵抗力也更强。

亥姆霍兹共振器（HR）是一种常见的被动声音控制装置，能有效控制窄频带内的噪声，已成功应用于许多声学外壳。通常假设共振器壁是刚性的，当壁较厚且流体为空气时，这一假设是合理的。

1.1 亥姆霍兹共振器的基本理论

亥姆霍兹共振器主要由一定体积的流体（通常为空气）和连接流体与周围环境的颈部组成。假设共振器的特征尺寸远小于感兴趣频率（低频范围）的声波波长，此时可采用集总参数模型。颈部的空气可视为集中移动质量，其运动导致内部压力轻微波动，因此共振器内的空气体积可看作弹簧。长度为 $L_{HR}$ 的 HR 颈部的空气质量 $M_{HR}$ 受到表面面积为 $S_{HR}$ 的孔口处声压 $P_0$ 的激励，二者共同构成具有一个共振频率的单自由度（SDOF）系统。

其动力学行为可通过将 HR 颈部的速度 $v_{HR}$ 表示为指向腔体来推导。当颈部开口受到外部压力 $p_0$ 激励时，颈部空气的速度计算公式为：
[
\left(j\omega M_{HR} + C_{HR} + \frac{K_{HR}}{j\omega}\right) \cdot v_{HR} = -S_{HR}p_0
]
其中