43、密码学中的多种技术与攻击方法解析

密码学中的多种技术与攻击方法解析

1. 随机不平衡 Feistel 方案与哈希函数设计

随机不平衡 Feistel 方案的设计直接来源于相关表格。而哈希函数设计则是通过对两个独立的伪随机置换进行异或操作，或者对伪随机置换的输入和输出进行异或操作来实现的。

2. “系数 H” 技术及其证明

2.1 定理 1 的证明

设 $\varphi$ 是一个算法，它以 $(a_i, b_i)$（$1 \leq i \leq m$）为输入，输出 0 或 1。设 $P_1$ 是当 $(f_1, \ldots, f_k) \in_R K$ 且 $\forall i, 1 \leq i \leq m, b_i = G(f_1, \ldots, f_k)(a_i)$ 时，$\varphi$ 输出 1 的概率；$P_1^ $ 是当 $F \in_R F_N$ 且 $b_i = F(a_i)$ 时，$\varphi$ 输出 1 的概率。我们要证明 $|E(P_1 - P_1^ )| \leq \alpha + \beta$。
- 设 $D$ 是所有两两不同的 $a_i$（$1 \leq i \leq m$）的集合，即 $|D| \approx 2^{Nm}(1 - \frac{m(m - 1)}{2 \cdot 2^N})$。
- 当 $a_i$（$1 \leq i \leq m$）固定时，设 $W(a)$ 是所有使得算法 $\varphi$ 在输入 $(a_i, b_i)$（$1 \leq i \leq m$）上输出 1 的 $b_1, \ldots, b_m$ 的集合。此时有：
- $P_1^ = \frac{|W