21、高斯模型中侧信道分析的精确成功率

高斯模型中侧信道分析的精确成功率

1. 侧信道敌手与基本概念

侧信道敌手可以定义为区分器与选择算法输入（即 $x_i$ 值）策略的组合。输入可以随机抽取（在已知明文/密文攻击场景中），也可以由敌手选择（在选择明文攻击场景中）。这里不假定特定策略，而是根据输入向量 $x$ 研究攻击的成功率。

2. 高斯泄漏模型

在实际中，泄漏测量由多个样本组成，设为 $T$ 个，对应于连续的时间点。泄漏 $L$ 可以用一个 $T$ 维随机向量建模。在高斯泄漏模型中，任何信号 $s \in S$ 计算产生的泄漏 $L(s)$ 具有高斯分布：$L(s) \sim N(m_s, \Sigma_s)$。

为清晰起见，分别用 $m_{x,k^ }$ 和 $\Sigma_{x,k^ }$ 表示 $m_{\phi(x,k^ )}$ 和 $\Sigma_{\phi(x,k^ )}$。

3. 成功率

成功率是侧信道分析中的经典指标。通常，若区分向量满足 $k^ = \arg\max_{k\in K} d_k$，则密钥恢复攻击被认为成功。有人提出将成功率的概念扩展到不同阶。使用区分器 $D$ 和公共向量 $x$，针对秘密密钥 $k^ $ 的侧信道攻击的 $o$ 阶成功率定义为：
$Succ - o_D^{x,k^ } = P\left[\left{l_i \leftarrow L(\phi(k^ , x_i))\right} i ; d \leftarrow D(x, l) : k^* \in \arg\max - o {k\in