6、密码配对的软件并行实现

密码配对的软件并行实现

1. Ate配对算法概述

Ate配对的计算在密码学中有着重要的应用。下面是计算Ate配对的算法1：

Algorithm 1. An algorithm to compute the Ate pairing
Input: Q ∈E(Fp), P ∈E(Fp2), s = t −1 ∈Z.
Output: e(Q, P).
f ←1, T ←P
1 for i = |s| −2 downto 0 do
2     f ←f 2 · lT,T (Q), T ←2 · T
3     if si = 1 then
4         f ←f · lT,P (Q), T ←T + P
5 return f (pk−1)/n

2. Ate配对的参数化

成功对Ate配对进行参数化需要一条椭圆曲线 $E(F_p)$，其阶 $n$ 能被某个大素数 $r$ 整除。设 $k$ 为曲线的嵌入度，是使得 $r | p^{k}-1$ 的最小正整数。Barreto - Naehrig曲线（BN - 曲线）$E(F_p) : y^2 = x^3 + b$（其中 $b \neq 0$）满足这些要求。这种曲线具有素数阶，即 $r = n$，且嵌入度 $k = 12$。此外，迹、曲线阶和 $F_p$ 的特征可以通过 $x$ 参数化：
- $t(x) = 6x^2 + 1$
- $n(x) = 36x^4 - 36x^3 + 18x^2 - 6x + 1$
- $p(x) = 36x^4 - 36x^3 + 24x^2 - 6x + 1$