bjfuoj拾宝和C.yi的书包（动态规划）

最新推荐文章于 2024-03-17 17:56:14 发布

dzydzy7

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分类专栏：算法学习笔记

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本文通过两个具体的案例探讨了算法设计中的寻宝者路径选择问题和背包问题。寻宝者路径选择问题要求寻宝者从起点到终点选择一条路径使得收集的宝贝价值最大；背包问题则是如何在背包容量限制下，选择携带的物品以达到最大的价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

   描述 
  如图所示，有一个群岛，共分为若干层，第1层有一个岛屿，第2层有2个岛屿，......，第n层有n个岛屿。每个岛上都有一块宝，其价值是一个正整数（图中圆圈中的整数）。寻宝者只允许从第一层的岛屿进入，从第n层的岛屿退出，不能后退，他能收集他所经过的所有岛屿上的宝贝。但是，从第i层的岛屿进入第i+1层的岛屿时，有且仅有有2条路径。你的任务是：对于给定的群岛和岛上宝贝的价值，计算一个拾宝者行走一趟所能收集宝贝的最大价值。

   输入 
  第一行是一个整数n，在[2,20]之间，表示要输入的案例的数量。后面紧跟n个案例。对每个案例，第一行是一个整数mi，在[2, 50]之间，表示该案例中岛屿的层数，后面紧跟mi*(mi+1)/2行，每行有1个整数，表示响应的岛屿上宝贝的价值，每个数值的范围是[1, 1000]。注意：如果mi是4，而后面紧跟的10行的元素分别是5, 2, 1, 4, 7, 9, 4, 2, 3, 5，则表示第一层的数据是5；第2层的数据是2, 1；第3层的数据是4, 7, 9；第4层的数据是4, 2, 3, 5。

   输出 
  对每一个案例，用一行输出一个整数，表示输出拾宝者所能收集宝贝的最大价值。

样例输入1

样例输出1

20
4

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
//#include <algorithm>
using namespace std;
int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; }
int main(){
	int c;
	while (cin >> c) {
		while (c--)
		{
			int a, b[60][60];
			cin >> a;
			for (int i = 0; i < a; i++)
				for (int j = 0; j < i + 1; j++)
					cin >> b[i][j];
			for (int i = a - 2; i >= 0; i--)
				for (int j = 0; j < i + 1; j++)
					b[i][j] = max(b[i][j]+b[i+1][j], b[i][j]+b[i+1][j+1]);//从下往上，每一层都求最大值
			cout << b[0][0] << endl;
		}
	}
	return 0;
}

  描述 
 终于到了开开心心的暑假，然而对于一名ACMer来说，暑假并没有那么轻松。fudq跟我说：“我们ACMer修的，是一份境界。外修语法，内修算法。以数据为根，算天算地算自己。我这有几本书，你暂且拿去研修”。然后他给了我一本《算法入门经典》，一本《算法导论》，一本《算法艺术与信息学竞赛》balabalabala....等等等等，我记得他当时是用卡车拖过来的。不过在感激得痛哭流涕的同时，C.yi发现了一个严重的问题??那就是怎么把这些书都带回去呢？要知道行李都是有限重的，而且苦逼的C.yi回家只能背一个书包。看着愁眉苦脸痛哭流涕的C.yi，学长邹神跳了出来。他说“看你这一脸苦逼的，莫非是在愁傅总给你的书你怎么带回去？哈哈，不要问我怎么知道，那什么外修语法内修算法什么鬼的他当年也跟我说过，我可以告诉你一个好办法。你可以根据书的难度和重要程度以及是否适合你现在学习给书评定一个价值，然后有选择的带”。这可又愁刹了C.yi，怎么在书包的限重之下尽可能价值高的把书带回家呢？请你帮他写一个代码来解决这个问题。

  输入 
 第一行是一个数字T,表示有T组数据。
对于每一组数据，首先输入的是书的本书n(n<=1000)，和书包的限重w（w<=1000）。
再然后有n个整数表示书的价值。
再再然后有n个整数表示每本书的重量。

  输出 
 每组数据输出符合要求的最大价值。(结果不会超过int范围)

样例输入1

样例输出1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int m;
	int n, w;
	int wi[1010], vi[1010], dp[1010];
	while (cin >> m) {
		while (m--) {
			cin >> n >> w;
			for (int i = 0; i < n; i++)cin >> vi[i];
			for (int i = 0; i < n; i++)cin >> wi[i];
			memset(dp, 0, sizeof(dp));
			for (int i = 0; i < n; i++)
				for (int j = w; j >= wi[i]; j--)
					dp[j] = max(dp[j - wi[i]] + vi[i], dp[j]);//把其他物品换成第i个物品
			cout << dp[w] << endl;
		}
	}
	return 0;
}