二叉树上模拟快速排序

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#算法 #网络

二叉树上模拟快速排序
- 串行算法简介:快速排序是一种较为高效的排序算法，它通过不断的划分待排序列为两段，使得前一段总小于或等于某个数，而后一段总大于某个数，这样每次划分就能确定一个数的最终位置。一般情况下，如果每次划分的两个子列大致等长，那么它的时间复杂度是 $O /left ( n /log n /right )$ 。
- 在PRAM-CRCW计算模型上利用二叉树网络模拟快速排序
  - 由快速排序的过程，我们可以看到，快速排序实际上就是在构造一棵二叉树，让划分主元位于根节点，使得左子节点小于或等于根而右子节点大于根，最后对整棵二叉树进行一次中序遍历，便可以得到最后排好序的数列。
  - 我们可以选n个处理器分别保存待排序数组A的n个元素，处理器 $P i$ 对应一个变量 $X i$ 用于存放主元元素的处理器号，以及两个变量L,R分别存放其左右儿子。开始时，每一个处理器都试图往变量root中写入它的处理器号，若果我们使用PRAM-CRCW计算模型，那么就只有一个能够写入root，接着root被复制给每一个处理器的 $X i$ 。然后对于每个处理器（除去被原为主元的那个外）判断其值与 $A_{X_i}$ 的大小，从而确定放入 $L_{X_i}$ 还是 $R_{X_i}$ ，同样的，由于并发操作的互斥性，只有一个只能被最终写入，他们就作为下次划分的主元。算法继续进行直到n个主元被选完为止。
- 时间复杂度分析:由于一层节点的构造时间是 $Θ(1)$ ，所以算法的时间复杂度是 $Θ(l o g n)$