关于扫描线和hdu1505city game解题报告

最新推荐文章于 2020-04-20 11:43:57 发布

陆明瑞

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分类专栏：暑假集训文章标签：弱省选 hdu

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本文深入讲解了扫描线算法的应用，并以HDU1505 CityGame为例，详细介绍了如何使用扫描线算法求解最大矩阵面积问题。通过实例演示了算法的具体实现步骤，包括输入处理、高度计算、左右值确定及最终面积计算。

扫描线是一种优化算法，看了好久才终于明白；
此处通过一道例题讲
hdu 1505City Game

在这里插入图片描述

这道题相当于求出F构成最大矩阵的面积，分析数据规模可得最多用时间复杂度为
O(n²)，可用单调栈或扫描线方法。
我们这里尝试扫描线；
首先用d数组记录矩形高度读入字符串若为F则高度+1；
若为R则高度为0；
注意需将d全部赋值为0否则会出边界；

		for(int i=1;i<=n;i++)
		 { 
		 	for(int j=1;j<=m;j++)
		 	{
		 		cin>>c;
		 		if(c=='F')
		 			d[i][j]=d[i-1][j]+1; 
		 		else d[i][j]=0; 	
		 	}
			
		 }

第一步输入并从上往下递推求出高。

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            d[i][0]=d[i][m+1]=-1;
            l[1]=1;
            r[m]=m;
            for(int j=2;j<=m;j++)
            {
                l[j]=j;
                while(d[i][j]<=d[i][l[j]-1])
                l[j]=l[l[j]-1];
         }
            for(int j=m-1;j>=1;j--)
            {
                r[j]=j;
                while(d[i][j]<=d[i][r[j]+1])
                r[j]=r[r[j]+1];
             }

第二步
从左往右求出左值；
左值用于记录左端点的位置；
如果该点数值比左边一个点的
数值小则该值左端点和左边那个点相同；
同理
从右往左求出右值
右值用于记录右端点的值
如果该点数值比左边一个点的数值小
则该值右值与右边那个端点相同；

for(int j=1;j<=m;j++)
 ans=max(ans,d[i][j]*(r[j]-l[j]+1));

第三步不离开i的循环，
左值减去右值乘以高即是该端点所在的高最大矩形
的面积从左往右遍历每一个点即可求出该行的最大
矩形面积。
完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l[1005],r[1005];
int d[1005][1005];
int main()
{

	char c;
	int T,ans=0;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(l,0,sizeof(l));
		memset(r,0,sizeof(r));
		memset(d,0,sizeof(d));
		int m,n;
		ans=0;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		 { 
		 	for(int j=1;j<=m;j++)
		 	{
		 		cin>>c;
		 		if(c=='F')
		 			d[i][j]=d[i-1][j]+1; 
		 		else d[i][j]=0; 	
		 	}
			
		 }
	    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            d[i][0]=d[i][m+1]=-1;
            l[1]=1;
            r[m]=m;
            for(int j=2;j<=m;j++)
            {
                l[j]=j;
                while(d[i][j]<=d[i][l[j]-1])
                l[j]=l[l[j]-1];
            } 
            for(int j=m-1;j>=1;j--)
            {
                r[j]=j;
                while(d[i][j]<=d[i][r[j]+1])
                r[j]=r[r[j]+1];
            }
			for(int j=1;j<=m;j++)
 			ans=max(ans,d[i][j]*(r[j]-l[j]+1));	
		}
		cout<<ans*3<<endl;
	}
	return 0;
}```