第2关:宽度优先遍历图结点

任务描述
相关知识
宽度优先遍历-用队列实现
编程要求
测试说明
任务描述


本关任务:编写一个能用宽度优先方法遍历下图各结点的程序。

相关知识
为了完成本关任务,你需要掌握如何设计图的宽度度优先遍历算法。

宽度优先遍历-用队列实现
第一步,定义一个队列,将起点start入队。这个队列用于存放着目前想访问的点。下面开始循环进行结点的访问。
第二步,从队列中取出一个点p访问(打印),然后将所有p的邻居入队。然后反复重复第二步, 直到栈空。

因为队列具有先进先出的特点,跟栈相反,离start更近的点将优先访问, 从而看起来是宽度优先。 

宽度优先就不能用递归实现了。

编程要求
根据提示,在右侧编辑器补充代码,先填好邻接矩阵,再设计宽度度优先算法。队列的代码已经准备好,可以直接用。

测试说明
平台会对你编写的代码进行测试, 输入一个start, 输出字符打印序列。

开始你的任务吧,祝你成功!

#include <stdio.h>
#include "SeqQueue.h"
#define N 7
char Name[N+1]="ABCDEFG";
int Adj[N][N]=
{
//你在这里完成邻接矩阵初始化
      {0,1,1,0,0,0,0},
      {0,0,0,1,0,0,0},
      {0,0,0,1,1,0,0},
      {0,0,1,0,0,1,1},
      {0,0,0,1,0,0,1},
      {0,0,0,0,0,0,1},
      {0,0,0,0,0,0,0}


};
int visit[N]={0};

void BFS(int start){
//你在这里写一个宽度优先的打印图中字符的遍历程序
    int i, j;
  int qu[100],f=0,r=0;
  i=start;
  visit[i]=1;
  printf("%c",Name[i]);
  qu[r++]=i;
<think>嗯,用户想了解图的深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)的实现方。首先,我需要回忆一下这两种算法的基本概念和步骤。DFS通常使用栈或者递归来实现,而BFS则用队列。根据引用里的内容,用户提供的资料提到DFS是先序遍历的推广,非递归用栈,递归则是访问顶点后对未访问的邻接点进行遍历。而BFS的流程是入队并标记,然后依次处理邻接点。 用户可能想知道具体的代码实现,包括邻接矩阵和邻接表的不同情况。比如,引用3中的步骤详细说明了DFS的递归步骤:访问初始结点,标记,找第一个邻接结点,递归处理。BFS则如引用2所述,用队列,先入队根元素,标记,然后循环处理邻接点。 需要注意代码的正确性,比如用户提到原文中的DFS代码有问题,应该用先序而非中序。所以需要确保示例代码正确。比如,DFS递归应该是先访问节点,再递归邻接点,而BFS则是队列的循环处理。 另外,用户可能需要比较DFS和BFS的区别,比如应用场景,比如最短路径问题中BFS更合适,而DFS可能用于拓扑排序等。不过用户的问题主要是实现方,所以重点放在代码和步骤上。 然后,我需要考虑代码的结构,比如图的表示方,邻接矩阵和邻接表的区别。比如,邻接矩阵用二维数组,邻接表用链表或数组的数组。所以在实现DFS和BFS时,访问邻接点的方式不同,邻接矩阵需要遍历所有节点检查是否有边,邻接表则直接遍历链表中的节点。 可能还需要考虑标记已访问的节点,防止重复访问,避免死循环。比如使用一个visited数组来记录访问状态。 需要检查LaTeX格式是否正确,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,确保中文回答,结构清晰,分步骤说明,代码示例正确,并生成相问题。 最后,生成的相问题应该围绕实现细节、性能比较、应用场景等,帮助用户深入理解。</think>### 图的深度优先遍历(DFS)与广度优先遍历(BFS)实现 #### 一、DFS实现方 **核心思想**:递归或栈实现“一条路走到黑”,回溯后继续探索未访问节点[^3]。 ##### 1. 邻接矩阵实现(递归) ```python def dfs_matrix(graph, v, visited): visited[v] = True print(v, end=" ") # 访问当前节点 for i in range(len(graph)): if graph[v][i] == 1 and not visited[i]: # 存在边且未访问 dfs_matrix(graph, i, visited) ``` ##### 2. 邻接表实现(非递归) ```python def dfs_list(graph, start): stack = [start] visited = [False] * len(graph) visited[start] = True while stack: v = stack.pop() print(v, end=" ") for neighbor in reversed(graph[v]): # 保持邻接顺序 if not visited[neighbor]: visited[neighbor] = True stack.append(neighbor) ``` #### 二、BFS实现方 **核心思想**:队列实现“层层扩散”,保证最短路径特性[^2]。 ##### 1. 邻接矩阵实现 ```python from collections import deque def bfs_matrix(graph, start): queue = deque([start]) visited = [False] * len(graph) visited[start] = True while queue: v = queue.popleft() print(v, end=" ") for i in range(len(graph)): if graph[v][i] == 1 and not visited[i]: visited[i] = True queue.append(i) ``` ##### 2. 邻接表实现 ```python def bfs_list(graph, start): queue = deque([start]) visited = [False] * len(graph) visited[start] = True while queue: v = queue.popleft() print(v, end=" ") for neighbor in graph[v]: if not visited[neighbor]: visited[neighbor] = True queue.append(neighbor) ``` #### 三、键对比 | 特性 | DFS | BFS | |--------------|----------------------|----------------------| | 数据结构 | 栈(LIFO) | 队列(FIFO) | | 空间复杂度 | $O(h)$(树高) | $O(w)$(最大宽度) | | 最短路径 | 不保证 | 保证无权图最短路径 | | 实现复杂度 | 递归更简洁 | 需显式队列管理 | #### 四、应用场景 - **DFS**:拓扑排序、连通分量检测、回溯问题(如迷宫求解) - **BFS**:社交网络层级系分析、最短路径搜索(如引用中展示的顶点间最短距离计算)[^1]
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