373. 查找和最小的 K 对数字_和最小的第k-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/duoyasong5907/article/details/127116975

本文探讨了如何利用二分查找技巧和矩阵结构，将'378.有序矩阵中第K小的元素'问题转换为求和小于等于特定值的元素对数量。通过对比两种解决方案，展示了如何利用双向队列优化查找过程。关键在于处理等于目标值的数的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分法，详见csdn。时间beat 7%。或许就是这么慢吧，反正空间复杂度是O(1)就够了。

分析

两个数组各元素的和展开可形成一个矩阵，然后该题可转化为在"378. 有序矩阵中第 K 小的元素"。组成的矩阵形态如下：

(0,0), (0,1), ..., (0, l2-1)
(1,0), ...
(2,0), ..
...
(l1-1, 0), ...

其中矩阵元素(i,j)指num1[i]+nums2[j]。

答案

设第k小的数为pivot，需要留意的是，可能有多个两数和等于pivot的数，所以要先添加小于pivot的，再添加等于pivot的数。

class Solution:
    def getRank(self, nums1, nums2, mid):
        i, j = len(nums1) - 1, 0
        rank = 0
        
        while i >= 0 and j <= len(nums2) - 1:
            if nums1[i] + nums2[j] <= mid:
                rank += i + 1
                j += 1
            else:
                i -= 1

        return rank

    def kSmallestPairs(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
        # 找到第k小的和
        left, right = nums1[0] + nums2[0], nums1[-1] + nums2[-1]
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if self.getRank(nums1, nums2, mid) >= k:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        
        # 输出结果
        print(left)
        res = []
        for i in range(len(nums1)):
            for j in range(len(nums2)):
                if nums1[i] + nums2[j] >= left or len(res) == k:
                    break
                res.append((nums1[i], nums2[j]))
        
        for i in range(len(nums1)):
            for j in range(len(nums2)):
                if nums1[i] + nums2[j] < left:
                    continue
                if nums1[i] + nums2[j] > left or len(res) == k:
                    break
                
                res.append((nums1[i], nums2[j]))
        return res

可以使用双向队列deque作更改，将等于pivot的数放在队头，当队满且遇到小于pivot的数时，可以将等于pivot的数出队（如果有的话）

class Solution:
    def getRan
    k(self, nums1, nums2, mid):
        i, j = len(nums1) - 1, 0
        rank = 0
        
        while i >= 0 and j <= len(nums2) - 1:
            if nums1[i] + nums2[j] <= mid:
                rank += i + 1
                j += 1
            else:
                i -= 1

        return rank

    def kSmallestPairs(self, nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> List[List[int]]:
        # 找到第k小的和
        left, right = nums1[0] + nums2[0], nums1[-1] + nums2[-1]
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if self.getRank(nums1, nums2, mid) >= k:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        
        # 输出结果
        res = collections.deque()
        equal_num = 0
        for i in range(len(nums1)):
            for j in range(len(nums2)):
                if nums1[i] + nums2[j] < left:
                    if len(res) == k and equal_num > 0:
                        equal_num -= 1
                        res.popleft()
                    res.append((nums1[i], nums2[j]))
                elif nums1[i] + nums2[j] == left:
                    if len(res) == k:
                        break
                    equal_num += 1
                    res.appendleft((nums1[i], nums2[j]))
                else:
                    break