回溯法--n皇后问题

最新推荐文章于 2024-04-25 15:35:32 发布

原创

最新推荐文章于 2024-04-25 15:35:32 发布 · 1.6k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客探讨了使用回溯法解决n皇后问题的时间复杂度和空间复杂度。在最坏情况下，时间复杂度为O(n*n+1次方)，空间复杂度为O(n)。文章还提出了算法优化策略，通过增加显约束（不同行和不同列）来显著缩小解空间，以提高效率。

package com.duoduo.day316;
/**
 * 一山不容二虎（n皇后问题）
 * 问题描述：  在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照规则，皇后可以攻击与之在同行同列同斜线的棋子。故如何放置？
 * 问题转化：  以行为主导(每行放置一个则不可能同行)--->在第n行放置第n个皇后，第n个皇后的位置不能与前n-1个皇后同列，同斜线
 * 算法设计：  1 定义问题的解空间：{x1,x2...xn} 分量xi表示第i个皇后放置在第i行第xi列 ，xi=1,2...n 
 * 			 2 解空间的组织结构：  一棵m(m=n)叉树   树的深度为n    (n*n)
 * 			 3 搜索解空间    约束条件--->在第t行放置第t个皇后时，第t个皇后的位置不能和前t-1个皇后同列，同斜线 
 * 						   即   xi!=xj不同列  |i-j|!=|xi-xj|  不同斜线
 *                                      限界条件---->不存在方案好坏的情况---->无需设置
 *           4 搜索过程  写代码
 *           
 * @author 多多
 *
 */
import java.util.Scanner;
import java.math.*;


public class Test5_5 {
	static int M=105;        				//定义默认数组大小
	static int n;            				//表示n个皇后
	static int [] x=new int[M];         	                //x[i]表示第i个皇后放置在第i行第x[i]列
	static int countn;                  	 &