kmp算法

以前有学过，但是学的不精，现在决心彻彻底底的学一下。

（参考文章：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html，看了好几篇文章，感觉这篇还是比较好的吧，至少我是在这篇文章上看会的）

这篇文章是借鉴别人的。大家想看原来的文章请看上边的地址。

介绍kmp算法之前先先介绍一下BF算法。

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

 举例说明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

 BF算法匹配的步骤如下

            i=0                                   i=1                                 i=2                               i=3                              i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

            ababa                             ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                    j=1                                 j=2                              j=3                              j=4(i和j回溯)

 

              i=1                                   i=2                                  i=3                                i=4                         i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

             ababa                               ababa                           ababa                        ababa                         ababa

             j=0                                    j=0                                  j=1                               j=2(i和j回溯)            j=0

 

                      i=4                                    i=5                                 i=6                                 i=7                                 i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

                     j=0                                    j=0                                  j=1                                 j=2                                j=3

 

                               i=9

第十六趟:ababcababa

                      ababa

                               j=4(匹配成功)

代码实现:

?

int  BFMatch( char  *s, char  *p) {      int  i,j;      i=0;      while (i< strlen (s))      {          j=0;          while (s[i]==p[j]&&j< strlen (p))          {              i++;              j++;          }          if (j== strlen (p))              return  i- strlen (p);          i=i-j+1;                //指针i回溯      }      return  -1;  }

其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下：

1)next[j]=-1  j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0  其他

如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int  KMPMatch( char  *s, char  *p)

{

     int  next[100];

     int  i,j;

     i=0;

     j=0;

     getNext(p,next);

     while (i< strlen (s))

     {

         if (j==-1||s[i]==p[j])

         {

             i++;

             j++;

         }

         else

         {

             j=next[j];       //消除了指针i的回溯

         }

         if (j== strlen (p))

             return  i- strlen (p);

     }

     return  -1;

}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

  1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k+1,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

?

void  getNext( char  *p, int  *next) {      int  j,k;      next[0]=-1;      j=0;      k=-1;      while (j< strlen (p)-1)      {          if (k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]          {              j++;              k++;              next[j]=k;          }          else                    //p[j]!=p[k]              k=next[k];      } }

 2.直接求解方法

?

void  getNext( char  *p, int  *next) {      int  i,j,temp;      for (i=0;i< strlen (p);i++)      {          if (i==0)          {              next[i]=-1;     //next[0]=-1          }          else  if (i==1)          {              next[i]=0;      //next[1]=0          }          else          {              temp=i-1;              for (j=temp;j>0;j--)              {                  if (equals(p,i,j))                  {                      next[i]=j;   //找到最大的k值                      break ;                  }              }              if (j==0)                  next[i]=0;          }      } }   bool  equals( char  *p, int  i, int  j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  {      int  k=0;      int  s=i-j;      for (;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)      {          if (p[k]!=p[s])              return  false ;      }      return  true ; }