poj 2601 公式推导_poj2601解析-优快云博客

题意：There is a sequence of n+2 elements a0, a1, ..., an+1 (n <= 3000, -1000 <= ai <=1000). It is known that ai = (ai-1 + ai+1)/2 - ci for each i=1, 2, ..., n.

You are given a0, an+1, c1, ... , cn. Write a program which calculates a1.

思路：不会做，看的（http://m.blog.youkuaiyun.com/blog/aaguojia_tjsd/6663420）。总会时不时的，就缅怀一下，伤感一回，这道数列题，就是用数学推导出公式，然后进行计算的，高中的知识，现在的我又记得多少？前几天做了一道化学题，根据平衡方程求溶液浓度，我。。。。。。快哭了。。。无限感慨啊。。。现在，总算把别人的推导过程弄懂了，用我自己的语言描述一下吧，希望印象可以深刻些。。。

将ai = (ai−1 + ai+1)/2 − ci变形：a[i+1]-a[i]-2C[i]=a[i]-a[i-1];--------------------------（0）

然后，i=1开始，到i=n，根据公式（1）得到 n个式子（我就不列了），把这n个式子累加，得到

a[0]-a[1]+a[n+1]-a[n]-2c[n]-2c[n-1]-2c[n-2]......-2c[2]-2c[1]=0；-----------------------------(1)

（1）式中用红色标出的部分，由式（0）可得

a[n+1]-a[n]-2c[n]= a[n]-a[n-1];代入（1）可得

代入 a[0]-a[1]+a[n]-a[n-1] -2c[n-1]-2c[n-2]......-2c[2]-2c[1]=0；-----------------------------(2)

重复这个过程，

。。。。。。。。。。

一直到 a[0]-a[1]+a[2]-a[1]-2c[1]=0-----------------------------------------------------------------------------(n)

将式（1）到式（n）累加，得：

a[1]=(n*a[0]+a[n+1]-2*n*c[1]-2*(n-1)*c[2]-...-2*c[n])/(n+1);

计算就行了。。。。。。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define N 3005
int n;
double c[N],a,b;
int main(){
    int i,j;
    double k = 0;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf %lf",&a,&b);
    for(i = 1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&c[i]);
    for(i = 1;i<=n;i++)
        k += c[i]*(n-i+1);
    printf("%.2lf\n",((double)n*a+b-2*k)/(n+1));
    return 0;
}