周赛好题推荐

这周周赛很有质量的，上了一个很有意思的数学题目，推了半天.....

给定一个区间[l,r]，求出区间内所有满足x mod  2^i !=k的所有正整数（最后全部进行异或）

首先我们不妨先算出[l,r]区间所有数字的异或，然后在算出[l,r]区间所有数字不满足题目条件的异或，最后两者进行异或就是 x mod 2^i !=k所有数字的答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int cun(int n){
    //计算从1到n所有整数的按位异或（XOR）结果
    //利用了模4的周期性规律来快速计算结果：
    //如果n ≡ 0 mod 4，结果为n。
    //如果n ≡ 1 mod 4，结果为1。
    //如果n ≡ 2 mod 4，结果为n + 1。
    //如果n ≡ 3 mod 4，结果为0。
    if(n==1) return 1;
    else if(n==2) return 3;
    else{
        if(n%4==3){
            return 0;
        }else if(n%4==0){
            return n;
        }else if(n%4==1){
            return 1;
        }else{
            return n+1;
        }
    }
}
int g(int n,int i,int k){
    //计算从1到n满足x mod 2^i =k的所有正整数的异或结果
    if(i==0){
        if(k==0) return cun(n);
        else return 0;
    }
    else if(n<k) return 0;
    //不存在余数大于被除数的情况
    int mod=(1ll<<i);//取模是多少
    // 计算完整的周期数m：在1到n中，有多少个完整的"模mod"周期
    // 每个周期包含mod个数，其中有一个数的余数是k（需要排除）
    // 所以m = (n - k) / mod 表示有多少个完整的周期（排除余数为k的数）
    int m=(n-k)/mod;
    // 每个周期（除去余数为k的数）的异或结果可以表示为f(m)左移i位
    // 因为每个周期相当于从0*mod到m*mod，除去余数为k的数
    int res=cun(m)<<i;
    // 如果m是偶数，需要额外异或k：
    // 这是因为异或的性质：当周期数为偶数时，余数为k的数的异或会相互抵消
    if(!(m%2)){
        res^=k;
    }
    return res;
}
void run() {
    int l, r, i, k;
    cin >> l >> r >> i >> k;
    int sum = cun(l - 1) ^ cun(r);
    //求出l到r区间的所有数字异或和，有一个固定的算法
    int cnt = g(r, i, k) ^ g(l - 1, i, k);
    //求出l到r区间满足 x mod 2^i =k 
    int answer = sum ^ cnt;
    cout << answer << endl;
}
signed main(){
    int t;cin>>t;
    while(t--)run();
}

给定一个字符串，并且可以做出任意操作对1变成0，0变成1

求最小操作可以将字符串分成偶数长度，且子字符串内所有数字都相同

解法：每两个相邻的作为一组，两者不同（10或者01）就对其中一个进行改变，最小字段数就是在排除了01字串后对剩下的字符串进行分组，相邻且不同算成一组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline void solve(){
    int t;
    cin>>t;
    string ac;
    cin>>ac;
    int ans=0;
    int sum=1;//最少字段数是1
    string answer="";
    for(int i=0;i<ac.size();i+=2){
        ans+=ac[i]!=ac[i+1]?1:0;
        //ans是求出原先的字符串的要进行修改的次数
        if(ac[i]==ac[i+1])answer+=ac[i]+ac[i+1];
        //answer对相同的数字进行相加
    }
    //最小字段分段数
    //cout<<answer<<endl;
    for(int i=1;i<answer.size();i++){
        if(answer[i]!=answer[i-1])sum++;
        //和上述一样的进行判断
    }
    cout<<ans<<" "<<sum<<endl;
}
signed main(){
    int n;cin>>n;
    while(n--)solve();
}