证明二分搜索算法的时间复杂度为O(logn)

最新推荐文章于 2024-07-13 20:53:14 发布
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#算法 #数据结构

1.问题阐述

从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果要查找的元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

2. 非递归方式二分搜索算法证明

二分搜索的时间复杂度就是while循环的次数也就是折半次数，二分搜索的最坏情况是一直找到最后一个元素，设最开始是n个元素，一次折半后剩n/2个元素，k次折半后只剩一个元素，由于折半过程为：

可推出：

得到：

所以二分搜索算法的时间复杂度为O(logn)

3. 递归方式二分搜索算法证明

T(n)是求解大小为N的二

最低0.47元/天 解锁文章
二分查找法时间复杂度计算推演
公众号：前端蛋卷
06-18 468
我们要在这个数组中查找一个特定的元素。如果元素存在，我们返回其索引；我们知道当一个算法的循环次数每次减少一半时，时间复杂度通常会变成 是。，我们可以用二分查找算法作为示例来推算这个时间复杂度的计算过程。次查找后，数组的长度 length 变为 1。重复上述步骤，直到找到目标值或者子数组为空。这样下去，每次查找数组的大小都会减半。每次查找时，数组的大小减少一半。第一次查找时，数组的大小是。第二次查找时，数组的大小是。第三次查找时，数组的大小是。，则在左半部分继续查找。，则在右半部分继续查找。
二分查找的时间复杂度分析
qq_56070359的博客
06-20 3237
分析二分查找的时间复杂度
二分查找及其复杂度计算
White--Night的博客
03-14 1498
l：left，即当前区间最左边的元素下标 A：数组名r：right，即当前区间最右边的元素下标 n：数组长度m：middle，即(左区间区间元素下标+右区间元素下标)/2。
二分查找的时间复杂度
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1.二分查找的时间复杂度 假使总共有n个元素，那么二分后每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。 最坏的情况是K次二分之后,每个区间的大小为1,找到想要的元素 令n/2^k=1， 可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn). 2.算法的时间复杂度 定义： 存在常数 c...
二分查找（时间复杂度为O(logn)）
kevineatsfish的博客
11-15 1130
//二分查找函数 int BinarySearch(const int A[], int X, int N) { int Low, Mid, High; Low = 0; High = N - 1; while (Low <= High) { Mid = (Low + High) / 2; if (A[Mid] < X) {
二分查找的时间复杂度是多少
最新发布
07-13 1626
另外，虽然二分查找的时间复杂度是O(log n)，但在实际应用中，还需要考虑一些额外的因素，如数组访问的时间、递归调用栈的开销（如果使用递归实现的话）等。：当目标元素不存在于数组中，或者位于数组的起始位置（或结束位置，如果搜索逻辑允许）时，二分查找需要进行大约log n次比较才能确定目标元素不存在。：当目标元素恰好位于数组的中间位置时，二分查找只需要一次比较就能找到目标元素，但这种情况的时间复杂度仍然表示为O(log n)，因为这是一个上界，即使在最好的情况下，我们也用这个上界来描述算法的时间复杂度。
每日一道算法（搜索插入位置——二分查找，时间复杂度为O(logn) ）
weixin_44912627的博客
01-14 1184
时间复杂度o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)。算法时间复杂度的时候有说o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)，这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 时间复杂度是什么意思？那么时间复杂度为 O(log n ) 是什么意思？ 那么先理解一下 O(1) ，O(n) 是什么意思： O(1) 表示一次操作即可直接取得目标元素（比如字典
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第二章 算法时间复杂度
01-20
若两者相等，则需要查看 Fn 中 log 的次数，最终结果会在 log 的基础上加 1，即为算法的时间复杂度。 斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个经典的数列例子，它在算法分析中常用来展示复杂度。数列的每一项由前...
证明二分查找的时间复杂度最坏为logn
05-30
好的，下面是证明二分查找的时间复杂度最坏为logn的过程： 假设我们有一个有序数组arr，长度为n。我们要在arr中查找一个数x是否存在。 我们采用二分查找的方法，具体过程如下： 1. 初始化左指针left为0，右指针...
给定二分算法的递归性，并证明时间复杂度为O（logn）
03-26
二分算法的递归性可以描述为： 1.如果列表为空，则返回False； 2.计算列表的中间索引（mid）； 3.如果中间元素等于要查找的元素，则返回True； 4.如果中间元素大于查找的元素，则在左侧子列表递归查找； 5.如果中间...
二分查找时间复杂度
u014246211的博客
07-26 4202
第几次查询　　　　　　剩余查询数 1　　　　　　　　　　　N/2 2　　　　　　　　　　　N/2^2 3　　　　　　　　　　 N/2^3 ...　　　　　　　　　　　... k　　　　　　　　　　　N/2^k 在第k次已经找到,以最终=1的时候算是查找到目目标值； N/2^k= 1 => N=2^k k = log2N （对数公式） k为最终除以2的次数； 则复杂度为O(log2N) ...
二分查找复杂度推导
Engure
09-02 866
二分查找复杂度分析 第一次检索区间长度 N/1 第二次检索区间长度 N/2 第三次检索区间长度 N/4 … 第 k 次检索区间长度 N/(2(k−1))N / (2 ^ {(k - 1)})N/(2(k−1)) 最坏情况下第 k 次检索区间长度为 1 才结束： N=2(k−1)N = 2^{(k-1)}N=2(k−1) logN=(k−1)∗log2logN = (k-1) * log2logN=(k−1)∗log2 k=logNk = logNk=logN 即 O(log(N))O(log(N))O(
二分查找非递归。时间复杂度推导。
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iteye_3748的博客
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一个有序线性表 可以看做在一个完全的二叉排序树 比如0 1 2 3 4 5 6 7 我们就可以看做这样一个树 4 2 6 1 3 5 7 0 二分查找在图论上的含义 正是在这样一个二叉树上查找某个节点 最多需要的比较次数也就是树的高度这么多 那么树高怎么算 就是log2(n)取整数 时间复杂度就是O(log2n)了。 [url]http://www.jianshu.com...
说说二分查找法的时间复杂度？
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10-18 1066
n代表一共有n个数据，a代表要找的数据的次数。
python二分查找时间复杂度_时间复杂度 二分查找
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时间复杂度时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子(单位)。一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。常见的时间复杂度(按效率排序)O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n 2) < O(n 2 log n) < O(n 3)不常见的时间复杂度(看看就好)n O(n...
二分查找时间复杂度推导
weixin_30861797的博客
03-04 914
　　二分查找是一个非常常用且简洁的查找算法，相信很多人也知道它的时间复杂度是logN，但是我看网上的大多数博客给出的所谓推导过程都十分不严谨，于是我花了些时间自己写了推导过程。 首先上二分查找的代码： public int find(int x, int[] data) { return find(x, data, 0, data.length - 1); ...
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