POJ 3468 ：A Simple Problem with Integers——区间更新线段树经典题目_you have n integers, a1, a2, ... , an. you need to-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/duanxian0621/article/details/7750476

本文介绍了一种使用线段树和懒惰传播优化区间更新及查询的经典算法。通过具体实例演示了如何实现高效的区间加法更新与求和查询，特别适用于需要频繁进行区间操作的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典区间成段更新题目。

题意：给出一个长度n的数字序列，已经m个操作，
Q操作给出l,r：访问区间[l,r]的数字和；
C操作给出l,r,x：将区间[l,r]内的所有数字都加上x。
Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

花了好些天研究ppt与别人的题解，不断的手动模拟才稍微理解lazy标记的熟络。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define LL __int64

struct node
{
	int l,r;
	LL lazy,sum;  //lazy为延迟标记
	int Len() { return r-l+1; }
	int Mid() { return (l+r)>>1; }
}tree[3*maxn];
int a[maxn];

void Lazy(int p)
{
	if(tree[p].lazy)
	{
		tree[p<<1].lazy+=tree[p].lazy;
		tree[p<<1|1].lazy+=tree[p].lazy;
		
		tree[p<<1].sum+=tree[p<<1].Len()*tree[p].lazy;
		tree[p<<1|1].sum+=tree[p<<1|1].Len()*tree[p].lazy;
		tree[p].lazy=0;
	}
}

void BuildTree(int p,int l,int r)
{
	tree[p].l=l,tree[p].r=r,tree[p].lazy=0;
	if(l==r)
	{
		tree[p].sum=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	BuildTree(p<<1,l,mid);
	BuildTree(p<<1|1,mid+1,r);
	tree[p].sum=tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum;
}

void change(int p,int l,int r,int x)
{
	if(tree[p].l==l&&tree[p].r==r)
	{
		tree[p].lazy+=x;
		tree[p].sum+=x*tree[p].Len();
		return;
	}
	
	Lazy(p);  //标记下传
	int mid=tree[p].Mid();
	if(r<=mid)
		change(p<<1,l,r,x);
	else if(l>mid)
		change(p<<1|1,l,r,x);
	else
	{
		change(p<<1,l,mid,x);
		change(p<<1|1,mid+1,r,x);
	}
	tree[p].sum=tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum;
}

LL query(int p,int l,int r)
{
	if(tree[p].l==l&&tree[p].r==r)
		return tree[p].sum;
	Lazy(p);
	int mid=tree[p].Mid();
	if(r<=mid)
		return query(p<<1,l,r);
	else if(l>mid)
		return query(p<<1|1,l,r);
	else
		return query(p<<1,l,mid)+query(p<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
	int n,Q,l,r,x,i;
	char orde[3];
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	BuildTree(1,1,n);
	while(Q--)
	{
		scanf("%s%d%d",orde,&l,&r);
		if(l>r)
			swap(l,r);
		if(orde[0]=='C')
		{
			scanf("%d",&x);
			change(1,l,r,x);
		}
		else
			printf("%I64d\n",query(1,l,r));
	}
	return 0;
}