二分查找的三种场景

二分查找寻找target、确定左边界、右边界三种情况的写法：

对升序数组nums进行二分查找的三种情景：
1、返回目标值target的位置
2、左侧边界，即第一个大于等于target的位置
3、右侧边界，即第一个大于target的位置

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场景1-正确的位置：

返回目标值target的位置（数组中无重复出现值）：

1）对于此类问题，搜索区间考虑为[left,right]，因此初始时right=nums.size()-1
2）二分查找的搜索条件为while(left<=right)，即终止时left=right+1，按区间即[right+1,right]可以覆盖整个数组，如果搜索条件为while(left<=right)，即终止时left=right，按区间即[right,right]，需要考虑nums[right]的值
3）二分点m=(l+r)/2，是离左侧不更远的点，因为考虑本场景是寻找等于target的值，且数组中不会出现重复值，因此当val_m < target时，搜索区间左端移动到m右侧，val_m > target时，区间右端移动到m左侧

int search(vector<int>& nums, int target) {
    int l=0;
    int r=nums.size()-1;
    while(l<=r){
        int m=(l+r)/2;
        if(nums[m] == target) return m;
        else if(nums[m]>target){
            r=m-1;
        }
        else{
            l=m+1;
        }
    }
    return -1;
}

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场景2-左边界：

返回左侧边界，即第一个大于等于target的位置

方法1：采用C++ STL
用法：int t=lower_bound(a+l,a+r,m)-a
解释：在升序排列的a数组内二分查找[l,r)区间内的值为m的元素。返回m在数组中的下标
说明：
1.如果m在区间中没有出现过，那么返回第一个比m大的数的下标
2.如果m比所有区间内的数都大，那么返回r。这个时候会越界，小心
3.如果区间内有多个相同的m，返回第一个m的下标

方法2；手写lower_bound
1）对于此类问题，搜索区间考虑为[left,right)，因此初始时right=nums.size()
2）二分查找的搜索条件为while(left<right)，即终止时left=right，按区间即[left,left)可以覆盖整个数组

int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
    int l=0;
    int r=nums.size();//返回值最大是nums.size()，表示nums最大元素小于target
    while(l<r){
        int m=(l+r)/2;
        if(nums[m] == target) r=m;//不断向左逼近
        else if(nums[m]>target){
            r=m;//m-1的值可能小于target，只能r=m向左逼近
        }
        else{
            l=m+1;
        }
    }
    return l;
}

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场景3-右边界：

返回右侧边界，即第一个大于target的位置

方法1：采用C++ STL
用法：int t=upper_bound(a+l,a+r,m)-a
解释：在升序排列的a数组内二分查找[l,r)区间内的值为m的元素。返回m在数组中的下标+1
说明：
1.如果m在区间中没有出现过，那么返回第一个比m大的数的下标。
2.如果m比所有区间内的数都大，那么返回r。这个时候会越界，小心。
3.如果区间内有多个相同的m，返回最后一个m的下标+1。

方法2；手写upper_bound
1）对于此类问题，搜索区间考虑为[left,right)，因此初始时right=nums.size()
2）二分查找的搜索条件为while(left<right)，即终止时left=right，按区间即[left,left)可以覆盖整个数组

int upper_bound(vector<int>& nums, int target) {
    int l=0;
    int r=nums.size();//返回值最大是nums.size()，表示nums最大元素小于target
    while(l<r){
        int m=(l+r)/2;
        if(nums[m] == target) l=m+1;//需要找到第一个大于target的值
        else if(nums[m]>target){
            r=m;//r向第一个大于target的值逼近
        }
        else{
            l=m+1;
        }
    }
    return l;
}

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