算法-纸牌游戏

纸牌游戏

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牛牛和羊羊正在玩一个纸牌游戏。这个游戏一共有n张纸牌, 第i张纸牌上写着数字a_i。
牛牛和羊羊轮流抽牌, 牛牛先抽, 每次抽牌他们可以从纸牌堆中任意选择一张抽出, 直到纸牌被抽完。
他们的得分等于他们抽到的纸牌数字总和。
现在假设牛牛和羊羊都采用最优策略, 请你计算出游戏结束后牛牛得分减去羊羊得分等于多少。


输入描述:
输入包括两行。
第一行包括一个正整数n(1 <= n <= 10^5),表示纸牌的数量。
第二行包括n个正整数ai(1 <= a_i <= 10^9),表示每张纸牌上的数字。

输出描述:
输出一个整数, 表示游戏结束后牛牛得分减去羊羊得分等于多少。

输入例子1:
3
2 7 4

输出例子1:
5

• 思路

1. 首先我们可以将他们抽取纸牌的顺序抽象成一个数列，由于两个采取的都是最优的策略，
所以这个数列是一个从大到小排序的有n个元素的数列.
2. 而我们需要求的是牛牛的得分减去羊羊的得分，于是我们可以把上面的数列中代表羊羊的分
数的数倒置为负数，这样我们实际要求的就是这个数列的前n项和。
比如: 2 7 4 ->(排序) 7 4 2  -> (倒置) -> 7 -4 2 -> (求前n项和) 7 + (-4) + 2 = 5

Note: 由于效率的考虑，排序算法需要用快速排序，才能AC

• 算法复杂度

     算法的平均复杂度：O(n) = logn + n + n-1 = n ；算法的最坏情况下的复杂度：O(n) = n^2+ n + n-1 = n^2。

cpp实现

#include<iostream>
using namespace std;
int quick_sort(int arr[], int start,int end) {
   
    int size = end - start+1;
    if (size <= 1) {
   
        return -1;
    }
    int left = start;
    int right = end;
    int pivot = left;
    int x = arr[pivot];