机器学习基础 - [第二章：多变量线性回归]（3）多元线性回归模型的梯度下降算法技巧

最新推荐文章于 2025-03-19 21:36:09 发布
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本文探讨了在多元线性回归中梯度下降算法的正确运行判断及学习率选择。通过观察代价函数随迭代次数变化的曲线，可以判断梯度下降是否正常工作。若曲线表明代价函数未持续减小，可能需要调整学习率。合适的α值能确保快速收敛，而过小或过大的学习率可能导致收敛慢或不收敛。建议尝试多种学习率以找到最佳值。

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1、如何知道梯度下降算法是否正常工作？

当在多元线性回归模型上使用梯度下降算法求解代价函数对应的最优参数时，有可能无法收敛到局部最优值，即梯度下降算法没有正常工作，那么，我们有什么样的办法可以知道梯度下降是否正常工作呢？
当然，我们可以根据代价函数随迭代次数的变化曲线来获悉梯度下降是否正常工作（当然，通过自动收敛测试算法也可以获知，不过不常用）
不同的代价函数随迭代次数的变化曲线可以反映的情况是不一样的，下图1是正常工作时的变化曲线，它的特征是，每一次迭代，代价函数的值J(θ)J(\theta)J(θ)都会减小：
在这里插入图片描述
而下图2是梯度下降非正常工作时的变化曲线，它的特征是代价函数的值不总是随迭代次数减小，这种情况下，我们应该考虑学习率α\alpha

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