poj 3233 Matrix Power Series(矩阵里面的元素也是矩阵）

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本文介绍了一种解决矩阵幂级数求和问题的方法，即给定一个n×n矩阵A和正整数k，计算从A到Ak的所有矩阵幂的和。文章提供了一个高效的算法实现，并附带了完整的C++代码。

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Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

这个题通过观察很容易看出一个式子 S[k]=A+A*S[k-1]

由此可以推出

S[k-1] 1 * A 0 = S[k] 1 (1表示单位矩阵任何矩阵乘单位矩阵为本身）

A 1

虽然 A是矩阵但是没关系

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,mod,k;
struct node1  //矩阵里面的矩阵
{
    ll a[31][31];
    node1()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
node1 operator *(node1 a,node1 b)
{
    node1 ans;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
                ans.a[i][j]=ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j];
            ans.a[i][j]=ans.a[i][j]%mod;
        }
    return ans;
}
node1 operator +(node1 a,node1 b)
{
    node1 ans;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
           ans.a[i][j]=a.a[i][j]+b.a[i][j];
        return ans;
}
struct node2
{
    node1 b[2][2]; 
}A,B;
node2 operator *(node2 a,node2 b)
{
     node2 ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                ans.b[i][j]=ans.b[i][j]+a.b[i][k]*b.b[k][j];
    return ans;
}
void aa(ll x)
{
  node2 ans=A,p=B;
  while(x)
  {
      if(x&1)
        ans=ans*p;
      p=p*p;
      x=x/2;
  }
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
          printf("%lld",(ans.b[0][0].a[i][j]%mod+mod)%mod);
          if(j!=n-1)
            printf(" ");
      }
      printf("\n");
  }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mod);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
          scanf("%lld",&A.b[0][0].a[i][j]);
     for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)
             A.b[0][1].a[i][j]=1;
            else
             A.b[0][1].a[i][j]=0;
        }
     for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            B.b[0][0].a[i][j]=A.b[0][0].a[i][j];
            B.b[1][0].a[i][j]=A.b[0][0].a[i][j];
            B.b[0][1].a[i][j]=0;
            if(i==j)
             B.b[1][1].a[i][j]=1;
            else
             B.b[1][1].a[i][j]=0;
        }
     aa(k-1);
}