一点感悟

博主参加Java、Android、iOS、.Net培训,凝视代码图感悟其背后的奇妙世界,虽未学习UI、网络和多线程,但已向梦想迈进。博主以积极主动等品质为人生信条,秉持“死磕自己”的态度,坚信自己能成功。

——Java培训、Android培训、iOS培训、.Net培训、期待与您交流! ——-

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晚饭前,我托着腮在这张图前足足凝视了40分钟,背后的代码,它们的联系都像过电影似的,一幕幕在我脑中播放着,我忽然感悟到这背后真是一个奇妙的世界哎,我现在能干很多事了!想想真是有点小激动!!

虽然现在还没学习UI,还没学习网络和多线程(很期待啊),但是我已经向梦想迈出了一大步,我离自己原来都不敢想的梦又更进了一点,即使那个梦确实有点大,但所有的成功不都是由一点点的平凡和不起眼筑垒起来的吗!

虽然我现在什么都不是,但是我仍然把那些好品质作为自己的人生信条:积极主动、勤奋努力、以始为终、要事第一、双赢思维、知彼解己,不断更新!

记得古龙小说里的一句话:勤奋的男人和爱笑的女人运气都不会太差。

我总结一句话就是:死磕自己。

老罗还说过一句话:你成功了,这个世界会很有趣。

I always believe!

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### 矩阵范数概念 矩阵范数可以被定义为将矩阵映射到实数空间上的函数,满足特定的性质。这些性质通常包括正定性、齐次性和三角不等式[^3]。 #### 定义方式 根据不同的性质和应用需求,矩阵范数有多种定义方式: - **谱范数**:这是通过矩阵的最大奇异值来定义的一种范数,即 \(\sigma_{\text{max}}(A)\),其中 \(A\) 是给定矩阵。 - **诱导范数**:这类范数基于向量范数定义,具体来说就是对于任意非零向量 \(x\) 和对应的单位球面内的所有可能取值,求解表达式 \(\frac{\|Ax\|}{\|x\|\)} 的最大值作为该矩阵在此种向量范数下的范数值。 - 向量范数推广至矩阵的情况也存在,但由于矩阵间还涉及乘法操作,在构建此类范数时需特别注意这一点[^4]。 ### 类型介绍 常见的几种矩阵范数如下表所示: | 名称 | 描述 | | --- | --- | | Frobenius Norm (Fro) | 所有元素平方之和开根号的结果;类似于欧氏距离的概念应用于整个矩阵中。<br>公式表示为:\[ \| A \|_F = (\sum_i^n \sum_j^m a_ij ^2)^{0.5} \][^1]| | Spectral Norm (Spe) or Operator 2-Norm | 前述提到过的由最大奇异值得来的度量标准。<br>\[ \| A \| _ {op,2}=σ_max(A)=sup_x≠0 {\dfrac{{|| Ax ||}_2 } {{|| x ||}_2 }} \]| | Infinity Norm (∞) | 行内绝对值最大的那个数。<br>\[\| A \|_\infty=\max_i\left(\sum_j^n |a_{ij}|\right)\][^1]| 另外还有其他类型的 p-范数(如一阶范数),它们可以通过调整 `ord` 参数利用 Python 中 numpy 库轻松实现计算[^2]。 ```python import numpy as np matrix_example = np.array([[1., -2j], [2.+7j, 8]]) frob_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 'fro') # 计算弗罗贝尼乌斯范数 spec_norm = np.linalg.norm(matrix_example, 2) # 计算谱范数 inf_norm = np.linalg.norm(matrix_example, np.inf) # 计算无穷大范数 print(f"Frobenius norm is {frob_norm}") print(f"Spectral norm is {spec_norm}") print(f"Infinity norm is {inf_norm}") ``` ### 应用场景举例 矩阵范数广泛存在于多个领域之中,比如但不限于: - 数值稳定性评估:当讨论算法收敛速度或误差传播等问题时,常常会涉及到条件数这一指标,而后者又依赖于某些形式的矩阵范数来进行量化描述; - 图像识别等领域中的模式匹配任务也可能借助不同种类的矩阵范数完成特征提取工作。
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