P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和

文章讲述了如何使用C++编程语言解决一个计算给定整数数组中所有元素两两相乘再求和的问题,提示需注意数据类型的限制,代码给出了完整示例。

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题目描述

给定 n 个整数 1,2,⋯ ,a1​,a2​,⋯,an​, 求它们两两相乘再相加的和,即S=a1​⋅a2​+a1​⋅a3​+⋯+a1​⋅an​+a2​⋅a3​+⋯+an−2​⋅an−1​+an−2​⋅an​+an−1​⋅an​

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,⋯a1​,a2​,⋯an​ 。

输出格式

输出一个整数 S,表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

题目已经给了提示了,合适的数据类型也就是说单靠long long是不够的,需要使用数组。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define LL_int 128
#define MAXN 250000
using namespace std;
int n;
int a[MAXN];
int sum=0;
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            sum=sum+a[i]*a[j];
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

### 蓝桥杯2024赛C组 数字诗意 题目解析 #### 题目背景与描述 数字诗意是指一段连续整数之和可以表示为某个特定形式的性质。具体来说,在该题目中,一个数字如果能够被表达成至少两个连续正整数的和,则认为这个数字具有“诗意”。然而,某些特殊情况下,比如所有的 $2$ 的幂次方以及数字 $1$ 均不满足此条件[^1]。 #### 解析要点 为了判断某数字是否具备诗意属性,需考虑以下几个方面: 1. **排除特殊情况** 所有形如 $2^n (n \geq 0)$ 的数字均不具备诗意特性,因为它们无法通过任何方式分解为多个连续正整数的和[^2]。此外,单独的数字 $1$ 同样不符合定义中的“至少两个连续正整数”的要求。 2. **算法设计思路** 对于任意给定的自然数 $N$,可以通过枚举可能的起始点 $i$ 和长度 $k$ 来寻找是否存在一组连续整数序列使得其总和等于 $N$。设这些连续整数从 $a_1, a_2, ..., a_k$ 开始,则应满足如下关系: $$ S = i + (i+1) + ... + (i+k-1) = N $$ 这一求和公式可进一步简化为: $$ k * i + \frac{k*(k-1)}{2} = N $$ 即可通过调整参数 $k$ 并计算对应的起点 $i$ 是否合理来完成判定过程。 3. **实现细节** 下面提供了一种基于上述理论框架的具体编程解决方案,采用 Python 编写以便参赛者理解并实践。 ```python def has_poetic_quality(n): if n == 1 or ((n & (n - 1)) == 0 and n != 0): # 判断是否为2的幂或者1 return False for length in range(2, int((2*n)**0.5)+2): # 枚举可能的连续段长度length sum_of_sequence = length * (length - 1) // 2 if (n - sum_of_sequence) % length == 0 and (n - sum_of_sequence) // length > 0: return True return False # 测试函数功能 test_numbers = [7, 8, 9, 15] results = {num: has_poetic_quality(num) for num in test_numbers} print(results) ``` 以上代码片段实现了对单个输入数值是否有诗意特性的检测逻辑,并针对几个典型测试案例进行了验证演示。 --- #### 总结 综上所述,“数字诗意”这一概念的核心在于能否找到一种由若干连续正整数组合而成的形式去匹配目标值。而实际操作过程中需要注意剔除那些天然不可能符合条件的情况(即所有 $2$ 的幂次方),从而提高程序运行效率及准确性。
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