[编程练习][Median of Two Sorted Arrays]<LeetCode-4>

最新推荐文章于 2025-09-11 19:19:55 发布

drowzju

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分类专栏：编程语言算法文章标签： leetcode python 编程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/drowzju/article/details/41729935

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本文介绍了一种使用二分查找法找到两个已排序数组中位数的方法，该方法的时间复杂度为O(log(min(m,n)))，其中m和n分别为两个数组的长度。

题目来自leetcode

https://oj.leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

class Solution:
    # @return a float
    def findMedianSortedArrays(self, A, B):
        lenB = len(B)
        lenA = len(A)
    
        if (lenA > lenB):
            return self.findMedianSortedArrays(B, A)
        #中位点
        k = int((lenA + lenB - 1)/2)
        #左端
        l = int(0)
        #右端
        r = min(k, lenA)
        while l < r:
            midA = int((l + r)/2)
            midB = int(k - midA)
            if (A[midA] < B[midB]):
                l = midA + 1
            else:
                r = midA

        choose1 = max(A[l-1], B[k - l]) if (l > 0) else B[k - l]  
        if (lenA + lenB)&1 == 1:
            return choose1
            
        if (lenA <= l):
            choose2 = B[k - l + 1]
        elif (k - l + 1) >= lenB:
            choose2 = A[l]
        else:
            choose2 = min(A[l], B[k - l + 1])
        return float(choose1 + choose2)/2

说明：

这一题的难度是Hard。我花了不少时间。最终的解决思路是通过二分法。

这里是判断长度。为了编程的复杂度，总是使A为短的一方。（因为后续代码操作的基准是A）

        if (lenA > lenB):
            return self.findMedianSortedArrays(B, A)

这里k选取两个list长度之和的中间位置。因为B为较长的list，所以后续B从此处开始比较。

l，r是A的两个比较端点。

        #中位点
        k = int((lenA + lenB - 1)/2)
        #左端
        l = int(0)
        #右端
        r = min(k, lenA)

下面开始比较，基本是二分法的思路，根据比较结果分别移动l和r。应该比较简单了。

        while l < r:
            midA = int((l + r)/2)
            midB = int(k - midA)
            if (A[midA] < B[midB]):
                l = midA + 1
            else:
                r = midA

最后，当循环结束，我们得到以A[l] 和B[k - l]为边界的两组数据(左边的小，右边的大)。

如果两个数组总长度为奇数，选择choose1；否则选择choose1和choose2 平均的结果。

        choose1 = max(A[l-1], B[k - l]) if (l > 0) else B[k - l]  
        if (lenA + lenB)&1 == 1:
            return choose1
            
        if (lenA <= l):
            choose2 = B[k - l + 1]
        elif (k - l + 1) >= lenB:
            choose2 = A[l]
        else:
            choose2 = min(A[l], B[k - l + 1])
        return float(choose1 + choose2)/2