E - Edge Deletion

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

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#图论 #算法

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博客探讨了图论问题中如何判断边是否可以安全删除。通过弗洛伊德算法计算最短路径，然后分析边的权重是否大于两点间的最短路径。重点在于处理权重等于最短路径的情况，区分边是否为唯一最短路径。如果存在另一条包含至少3个顶点的路径，则该边可删除。代码实现AC并提供了问题的解决方案。

传送门：ATC

正文：

初解此题，先用弗洛伊德跑了一遍最短路，然后再判断两点之间的距离C是否大于两点之间的最短路，如果大于，则这条边一定可以remove。但是，我不知道如何解决距离C正好等于两点之间最短路的情况。

此题妙就妙在判断等于的情况，我们可以把等于的情况分成两个部分：

1，该边正好是两点之间的唯一最短路，如果是这种情况，则该边不能删。

2，该边不是唯一最短路，即存在另外一条链，该链顶点数>=3，则该边可以删除。

那么我们该如何判断这条边是属于情况1还是情况2呢？

我们可以通过判断这两点（u，v）可不可以通过另外一点 o （o!=u 且 o!=v）,使得 $dis[u][o] + dis[o][v] = c$ ，如果存在，则说明属于情况2，该边可以删。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n ,m ;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<ll>>dis(n,vector<ll>(n,1e18));
    vector<tuple<int,int,int>>v;
    for(int i = 0; i < m ;i ++){
        int a , b , c;
        cin>>a>>b>>c;
        a--;b--;
        dis[a][b] = dis[b][a] = c;
        v.emplace_back(make_tuple(a,b,c));
    }
    for(int k = 0 ;k < n;k++){
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            for(int j = 0; j < n ; j ++){
                dis[i][j] = min(dis[i][j] , dis[i][k] + dis[k][j]);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(auto [a,b,c] : v){
        for(int i = 0 ;i < n ; i++){
            if(dis[a][i] + dis[i][b] <= c){
                ans++;
                break;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<'
';

    return 0;
}

总结

写到这里也结束了，在文章最后放上一个小小的福利，以下为小编自己在学习过程中整理出的一个关于 java开发的学习思路及方向。从事互联网开发，最主要的是要学好技术，而学习技术是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯，更加需要准确的学习方向达到有效的学习效果。

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