快速判断素数

dregs_

于 2021-01-16 20:44:12 发布

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本文介绍了一种利用数学原理加速素数判定的方法，通过6的倍数规律减少搜索范围，提高大于3的素数检查效率。核心在于证明大于等于5的素数与6的倍数相邻，并举例说明isprime函数实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*大于3的素数只有6N-1和6N+1两种形式，所以只需判定这两种数是素数还是合数即可。
    即 质数总是等于6x-1或者6x+1，其中x是大于等于1的自然数。
    即 大于等于5的素数与6的倍数相邻
    证明：6x不是质数，能被6整除；6x+2能被2整除。+3能被3整除，+4能被2整除。
    只剩下6x+1和6x+5 (6x-1)可能是质数了。所以循环步长可以设为6，每次只判断6两侧的数即可。
    对于输入的自然数n较小时，也许效果不明显。当n越来越大后，该方法的执行效率就会越来越明显了。
     */
    static boolean isprime(int a){
        if(a<=3) return a>1;
        if(a%6!=1&&a%6!=5) return false;
        int t=(int)Math.sqrt(a);//不在6的倍数的两侧的一定不是质数
        for(int i=5;i<=t;i+=6){//i+1是6的倍数
            if(a%i==0||a%(i+2)==0) return false;
        }
        return true;
    }