拟合回归以及MATLAB函数使用

回归问题分类

线性回归

多元线性回归
(1) $y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+...+{\beta }_m{x}_m$

• b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
• [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型
  • b是系数
  • bint 表示回归系数的区间估计
  • r表示残差
  • rint 表示置信区间
  • stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数 $r^2$,F值,与 F 对应的概率 $p$
    PS:F 越大，说明回归方程越显著;与 F 对应的概率 p<α 时拒绝原假设H0
  • alpha 表示显著性水平(缺省时为 0.05)
• rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

一元多项式回归
(2) $y=a_1{x}^m+a_2{x}^{m-1}+...+a_{m}x+a_{m+1}$

• [p,S]=polyfit(x,y,m)
  • p 是多项式系数
  • S是一个矩阵,用来估计预测误差
• polytool(x,y,m) 调用多项式回归 GUI 界面，参数意义同 polyfit
• Y=polyval(p,x) 求 polyfit 所得的回归多项式在 x 处的预测值 Y
• [Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求 polyfit 所得的回归多项式在 x 处的预测值 Y 及预测值的显著性为 1-alpha 的置信区间 Y±DELTA，alpha 缺省时为 0.5

多元二项式回归
(3) PureQuadratic(纯二次):$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+...+{\beta }_m{x}_m+{\sum }_{j=1}^m{\beta }_{jj}{x}_j^2$
(4) Interaction(交叉):$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+...+{\beta }_m{x}_m+{\sum }_{1\le j\ne k\le m}{\beta }_{jk}{x}_j{x}_k$
(5) Quadratic(完全二次):$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+...+{\beta }_m{x}_m+{\sum }_{1\le j,k\le m}{\beta }_{jk}{x}_j{x}_k$

• rstool(x,y,‘model’,alpha)
  • x：n*m 矩阵
  • Y：n 维列向量
  • alpha：显著性水平(缺省时为 0.05)
  • mode：取值’linear’,‘purequadratic’,‘interaction’或’quadratic’,对应(1)(3)(4)(5) 4个模型(缺省为线性模型)

非线性回归

• [beta,r,J]=nlinfit(x,y,‘modelfun’, beta0) 非线性回归系数的命令
• nlintool(x,y,‘modelfun’, beta0,alpha) 非线性回归 GUI 界面
  • beta：估计出的回归系数；
  • r: 残差
  • J: Jacobian 矩阵
  • x,y：输入数据 x、y 分别为矩阵和 n 维列向量，对一元非线性回归,x 为 n 维列向量
  • modelfun：M 函数、匿名函数或 inline 函数，定义的非线性回归函数.(详见doc nlinfit)
  • beta0：回归系数的初值
• [Y,DELTA]=nlpredci(‘modelfun’, x,beta,r,J) 获取 x 处的预测值 Y 及预测值的显著性为 1-alpha 的置信区间 Y±DELTA

逐步回归

• stepwise(x,y,inmodel,alpha) 根据数据进行分步回归
• stepwise 直接调出分步回归 GUI 界面
  • x：自变量数据， 阶矩阵
  • y：因变量数据, 阶矩阵
  • inmodel：矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)
  • alpha：显著性水平(缺省时为 0.5)