常用算法3：分治法--Leetcode

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本文深入解析了分治算法的基本概念，通过两个实例——求众数和搜索二维矩阵，阐述了分治算法的执行步骤和应用。分治算法将复杂问题分解为若干个独立的子问题，递归求解后再合并子问题的解，从而高效解决原问题。

所谓分治就是把整个问题分成无关紧要的小问题
执行步骤：

划分问题：整个问题划分成多个无关联的子问题。
递归求解：递归调用求解各个子问题。
合并问题：合并子问题的解，形成原始问题的解

169.求众数

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3
示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2
代码

class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums.sort()
        return nums[len(nums)//2]

240.搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来搜索m x n矩阵matrix中的一个目标值target。该矩阵具有以下特性：每行的元素从左到右升序排列，每列的元素从上到下升序排列。

示例:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
思路：
从左下角到右上角依次探查，大于目标值则向上移动，小于目标值则向右移动，分治的思想就是每个列表是无关的，可以分别搜索。
代码：

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix, target):

        if not matrix: return False  # 为空返回false

        row, col, width = len(matrix) - 1, 0, len(matrix[0])
        while row >= 0 and col < width:
            if matrix[row][col] == target:  # 找到 返回true
                return True
            elif matrix[row][col] > target:
                row = row - 1  # 进入上一行
            else:
                col = col + 1  # 进行右一列
        return False  # 没找到 返回false