【算法】04 分治

最新推荐文章于 2022-06-06 08:53:15 发布

原创

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#期末

本文深入探讨了分治算法，重点讲解了矩阵乘法的一般算法和分治策略，包括一个简单的分治算法及其时间复杂度分析。此外，还介绍了Strassen算法的原理和步骤，并讨论了用主方法解决递归式的时间复杂度问题，揭示了分治算法在解决特定问题时的效率和局限性。

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分治

本章不考编程，考时间复杂度（函数计算）

矩阵乘法

考虑n×n的矩阵A、B

一般算法

for (int i = 0; i < n; ++i) {
   
   
	for (int j = 0; j < n; ++j) {
   
   
		result[i][j] = 0;
		for (int k = 0; k

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专栏目录

五、分治法应用--矩阵乘法

runing

01-17

2656

1 朴素算法这个算法就是矩阵乘法的定义：很容易看出这个算法复杂度是Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n3)。 2 递归算法分治法首先是从分割问题开始的，得到数学上的递归关系后，然后使用递归的方式实现。由上面的数学性质，可以使用递归实现： T(n)=8T(n/2)+Θ(n2)T(n)=8T(n/2)+\Theta(n^2)T(n)=8T(n/2)+Θ(n2)，应用主定理可知，T(n)=Θ(n3)T(n)=\Theta(n^3)T(n)=Θ(n3)，没有什么进步，不过这里分割思路是没有问题

矩阵乘法分治法c语言,分治法举例之矩阵乘法

weixin_42373103的博客

05-17

1102

分治法举例之矩阵乘法前言矩阵按定义直接实现是比较直接简单的。时间复杂度也可以直接得出来是(O(n^3))直接实现class matrix:'''为了简单起见，没有对数据做校验。假设矩阵就是nxn的。'''def __init__(self, data):if not data or not hasattr(data, '__getitem__'):raise ValueError("data no...

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分治法实现矩阵相乘

03-13

分治法实现矩阵相乘

算法---->分治法

weixin_34005042的博客

05-10

229

一、分治法对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。二、一般步骤： 1. 划分步骤：在算法的这个步骤中，把输入的问题实例划分为k≥1 个子问题，每个实例的规模严格小于问题的原始规模n。...

【算法复习】分治算法

weixin_30918415的博客

06-21

558

Outline 分治思想和递归表达式大整数乘法矩阵乘法的Strassen算法快速傅里叶变化基于分治的排序 merge-sort排序快速排序排序的下界问题中位数和顺序统计量最邻近点对凸包 Notes ## 分治思想和递归表达式【分治思想】　　将一个问题分解为与原问题相似但规模更小的若干子问题，递归地解这些子问题，然后将这些子问题...

算法导论Lecture 3：分治法

fd's blog

09-12

349

Lecture 3真得很重要，因为Divide and Conquer思想很重要。本课又是Erik主讲。听了70多分钟，写了6页的Notes，现在整理一下。分治（Divide and conquer, or divide et impera）分治法是非常基本但却很强大的算法设计技巧。这也是这个课程的几个设计技巧中的第一个。分治法将会用到很多的递归技术，也就是前面两课中着重讲到的。 ...

算法分治复习

Caroline_13的博客

06-14

1158

分治法2.6棋盘覆盖2.7合并排序2.8快速排序 2.6棋盘覆盖 2.7合并排序 1、基本思想将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成所要求的排好序的集合。 2、算法步骤 ① 分解：将待排的元素数组一分为二，直到子序列中只有一个元素。 ② 求解：只有一个元素的序列就是有序序列。 ③ 合并：将两两子序列合并，并按照增序或降序统一排序，直到得到原序列的有序序列。 3、举例 4、伪代码 4、复杂度可以用主定理2求解 2.8快速排序 1、基本思想 3

贪心算法、分治算法和动态规划的区别贪心算法和动态规划.pdf

04-08

贪心算法、分治算法和动态规划的区别贪心算法、分治算法和动态规划是三种常用的算法设计策略，每种算法都有其特点和应用场景。下面我们将对这三种算法进行详细的比较和分析。分治算法分治算法是一种将原问题...

算法——分治算法原理

12-18

**分治算法**是一种在计算机科学中广泛应用的解决问题的策略，尤其在算法设计领域具有重要地位。它的核心理念是将复杂的问题分解成多个相似的、更小规模的子问题，然后对子问题进行求解，最后将子问题的解合并以获得...

算法分析与及设计教程习题解答+算法引论+算法+递归算法与分治算法

最新发布

08-12

算法分析与及设计教程习题解答第 1 章算法引论第 2 章递归算法与分治算法第 3 章贪心算法第 4 章动态规划算法第 5 章回溯算法第6章随机化算法第7章图论与网络流问题

分治算法芯片测试.py

04-14

芯片测试：蛮力测试和分治策略都有写到，算法按设计与分析课的笔记，博主自己写的，仅仅参考了讲义的伪代码，若有错误请指出，谢谢。重要的假设:好芯片至少比坏芯片多一片。测试结果：奇数个芯片√ 偶数个芯片...

《算法设计与分析》实验报告：实验一（分治策略）

11-17

实验报告的标题是“《算法设计与分析》实验报告：实验一（分治策略）”，主要探讨了如何运用分治思想来设计和实现算法，并通过实际的编程实验进行了验证和性能分析。实验涉及的主要算法包括二分搜索、合并排序以及可...

分治算法---矩阵乘法

weixin_51339377的博客

04-06

9003

[实验目的] 掌握分治策略的基本思想以及用分治法解决问题的技巧，运用分治法解决矩阵乘法的复杂度过高的问题。【问题描述】设A和B是两个n*n阶矩阵，求它们的乘积矩阵C。（假设n=2k）。【提示】A和B是两个n*n阶矩阵，它们的乘积C=A*B也是一个n*n阶矩阵，用传统方法计算矩阵C中的元素的公式如下：由公式（1）可以知道，每计算一个C[i][j]，需要做n次乘法和n-1次加法。因此计算C的n*n个元素需要n3次乘法和n3-n2次加法，因此算法的时间复杂...

分治法实现矩阵乘法

weixin_30666943的博客

10-26

308

整体的思路就是分，加&乘，拼 #include <iostream> #include <cstddef> #include <cstdlib> #include <ctime> using namespace std; int *InitMatrix(int row,int col);//初始化 void Fil...

分治法解决矩阵乘法问题

qq_53364137的博客

06-06

2393

一、实验目的及要求1、掌握分治法的基本思想；2、掌握大整数乘法的分治法实现方法；3、学会用分治法解决实际问题的时间效率。二、实验内容编写程序实现：1、输于两个n×n的矩阵A和B,实现乘积运算，并输出运算结果和计算时间；2、逐渐增大矩阵A和B的规模，分析运算时间的变化。3、用分治法的实现矩阵乘积运算，比较使用分治法前后的计算量差异。...

分治策略之矩阵乘法的几种实现

爱你的推理能手

10-27

6787

欢迎关注，定期更新算法问题今天介绍一下分治算法的一个典型例子——矩阵乘法如果以前了解过矩阵，应该知道矩阵的乘法公式C(m,n)=A(m,k)*B(k,n)，在这里我们只讨论方阵，假设A是n*n阶，B也是n*n阶，那么要计算乘积需要进行n^2个元素，看《算法导论》给出的伪码：上边这个过程进行三次循环，每次循环执行n步，故花费时间是O(n^3)，下边是代码实现： void

递归与分治之Srassen矩阵乘法

weixin_44952817的博客

11-25

379

Srassen矩阵乘法矩阵乘法的传统做法的复杂度：O（n^3）使用分治法的方法跟处理大整数乘法的做法一致，就是拆分矩阵，最后合并。只不过这次我们是将矩阵分割为几个大小相等的子矩阵，具体如下：这里的A,B,C都代指矩阵块，而非矩阵中的元素。显然其复杂度仍然是O（n^3）为了降低复杂度我们仍选择用加法来替代乘法，只不过这次的元素将比大整数乘法中复杂得多。此时的复杂度O（n^(log7)）=O(n^(2.81)) 据研究，目前最好的计算时间上界是O（n^2.376） ...

算法分析与设计：分治递归实现斯特拉森（Strassen）矩阵乘法

SongXJ的博客

10-14

9325

分治问题分治法的基本思想是将一个规模很大的问题分解为许多规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。对这些子问题递归地进行求解后合并，得到原问题的解。斯特拉森（Strassen）矩阵乘法设A和B是两个n×nn \times nn×n的矩阵，其中nnn可以写成2k2^k2k。将A和B分别等分成4个小矩阵，此时如果把A和B都当成2×22 \times 22×2矩阵来看,每个元素就是一个 (n/2)×(n/2)(\mathrm{n} / 2) \times(\mathrm{n} / 2)(n/2)

009-矩阵乘法-分治法-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

luciozhang的博客

06-27

9639

A、B是两个n*n的矩阵，计算C=A*B。

分治算法详解与应用