MIT 线性代数第15讲 子空间投影--投影矩阵性质的证明

最新推荐文章于 2025-07-27 16:39:18 发布
原创 最新推荐文章于 2025-07-27 16:39:18 发布 · 2.4k 阅读 · 4 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

此博客聚焦MIT代数第15讲，主要围绕子投影投影展开，着重对投影矩阵的性质进行证明，属于信息技术领域中数学在代数方面的应用知识。

线性代数 --- 投影Projection 五（投影矩阵的性质）
松下J27录放机
11-17 1万+
线性代数 --- 投影Projection 五（投影矩阵的性质）
如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数19——投影矩阵和最小二乘
weixin_39741101的博客
11-21 5076
一维空间的投影矩阵　　先来看一维空间内向量的投影：　　向量p是b在a上的投影，也称为b在a上的分量，可以用b乘以a方向的单位向量来计算，现在，我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。　　因为p趴在a上，所以p实际上是a的一个子空间，可以将它看作a放缩x倍，因此向量p可以用p = xa来表示，只要找出x就可以了。因为a⊥e，所以二者的点积为0：　　我们希望化简这个式子从而得出x：　　x是一个实数...
子空间的投影矩阵推导过程及其性质
拾贝壳
02-18 5346
设向量 bbb 在子空间 aaa 上的投影为 向量 p=xap = xap=xa，则向量b 与 向量p 之间的误差 e=b−pe=b-pe=b−p与子空间aaa正交。 由正交的定义有： aT(b−p)=0→aT(b−xa)=0a^T(b-p)=0 \rightarrow a^T(b-xa)=0aT(b−p)=0→aT(b−xa)=0 所以：aTax=aTba^Tax=a^TbaTax=aTb 所...
投影矩阵的推导
jiexuan357的专栏
10-25 1135
译者微博链接http://hi.baidu.com/twjblog/item/cbbcf213c4b5c0f5ddeeca2c 本文乃译文，原文地址为http://www.codeguru.com/cpp/misc/misc/math/article.php/c10123__1/Deriving-Projection-Matrices.htm，由于本人能力有限，有译的不明白的地方
投影矩阵推导【线性代数】
qq_53015609的博客
10-07 2825
1）两个向量间的投影 如果两个向量垂直，那么满足。但如果两个向量不垂直，我们就将 b投影到 a 上，就得到了二者的距离，我们也称为向量 b 到直线 a 的误差。这样就有出现了垂直： （1） 投影向量 p 在直线上，不妨假设，那么误差。带入式（1）中得到： 投影矩阵： 投影矩阵有两个基本性质。 性质一：（投影矩阵为对称矩阵）； 性质二：（两次投影结果相同），具体证明直接代公式。 2）向量与平面的投影 如下图所示，有向量 b ，和由向量
精选资源
MIT公开课-线性代数笔记.pdf
10-12
子空间投影是线性代数中的一个重要概念。它可以用来表示向量空间中的投影操作。 十四、投影矩阵与最小二乘 投影矩阵和最小二乘是线性代数中的两个重要概念。投影矩阵可以用来表示投影操作，而最小二乘可以用来表示...
MIT 线性代数导论 第十五讲：子空间投影
MirrorN的博客
10-14 1105
本讲的主要内容有： 投影的概念 为什么要进行投影操作 最小二乘法的介绍 投影（Projection） 首先再二维平面中直观的看一下投影的概念： 如图，两个不同向的向量 aaa， bbb，其中 bbb 落在 aaa 的方向上的向量 ppp 就是 bbb 在 aaa 上的投影，其实就是构成一个直角，这跟我们生活中的理解是一样的，从图中，我们有以下的定义和结论： 向量 ppp ，它是向量 aaa...
MIT18.06线性代数课程笔记15：子空间投影矩阵
silent56_th的博客
11-30 1962
课程简介18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。课程笔记设空间SS是位于RnR^n的子空间，维度为mm。求RnR^n中的任意向量在子空间SS中的投影pp。1. 子空间维度为１对于m
【线性代数04】投影矩阵P和标准正交矩阵Q
月亮鱼与十四行的博客
08-05 2899
应该指出，垂直关系是一种很不错的关系，本次主要介绍投影矩阵P和标准正交矩阵Q。
MIT_线性代数笔记：第 15 讲 子空间投影
weixin_43597208的博客
12-12 1208
投影问题的几何解释就是：如何在向量 a 的方向上寻找与向量 b 距离最近的一点。从图中可以看出，这个距离最近的点 p 就位于穿过 b 点并与向量 a 正交的直线与向量 a 所在直线的交点上。这里的问题在于向量 Ax 一定在矩阵 A 的列空间之内，但是 b 不一定，因此我们希望将 b 投影到 A 的列空间得到 p，将问题转化为求解。观察这个矩阵可知，矩阵 P 的列空间就是向量 a 所在的直线，矩阵的秩是 1。我们将投影问题用投影矩阵的方式进行描述，即为 p=Pb，其中 P 为投影矩阵。
向量投影证明
若风
06-04 3102
a 在 b 上的投影
推导投影矩阵
weixin_51666461的博客
10-23 544
本文主要目的是推导投影矩阵。曾经刚了解投影矩阵的时候，面对网上搜到的各种各样的推导非常头疼，因为他们推导前提条件和结果都不一样。本文会在非常明确的前提下推导出投影矩阵，并简略说明Games 101和《Unity Shader入门精要》中的投影矩阵的不同之处。首先明确一点，推导投影矩阵时假设的前提条件不一样时（比如：视锥体位置、左手系或右手系、摄像机看向z轴正方向还是负方向、已知的参数等），推导出的结果会有所不同，。本文的推导过程假设使用右手系，摄像机看向z轴负方向已知的参数和视锥体位置另有说明。
ICA中对W投影矩阵的证明
silence1214的专栏
01-07 1218
投影矩阵的推导(Deriving Projection Matrices)
whl0071的专栏
07-12 451
本文乃<投影矩阵的推导>译文，原文地址为： http://www.codeguru.com/cpp/misc/misc/math/article.php/c10123__1/Deriving-Projection-Matrices.htm，由于本人能力有限，有译的不明白的地方大家可以参考原文，谢谢^-^！ 译者: 流星上的潴 如需转载，请注明出处，感谢！ 在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中比较复杂的。平移和...
矩阵理论| 特殊矩阵：幂等矩阵、投影、正交投影
热门推荐
Insomnia_X的博客
02-13 1万+
（后面证明），有充足的无关特征向量，代数重数=几何重数，投影矩阵。投影矩阵 /幂等矩阵 （idempotent matrix）做投影，斜投影矩阵有无数个，正交投影矩阵则只有一个（下面先介绍一般投影的特点，然后再介绍正交投影。（列向量线性无关），我们希望向列空间。另外，投影矩阵的重要意义是，投影。如图，任意向量可拆分为投影部分。（正交投影的应用：最小二乘法）），我们可以直接说矩阵。**必然可以相似对角化。如图，任意向量可拆分为。和投影的“轨迹”部分。理解：“垂直投影”即。
4.2 投影
passxgx的博客
07-05 2706
投影、投影矩阵
线性代数#
天问的博客
07-25 1162
线性代数chapter 1-5chapter 6 - 10chapter 11 -15chapter 16 - 20chapter 21-25chapter 26-34 前记：看的是<<麻省理工公开课-线性代数>>，非零基础，复习 chapter 1-5 求解线性方程组：从 row picture 的角度理解，寻找 m条曲面的交点；从 column picture的角度理解，寻找 n个向量的线性组合； 矩阵消元：Ax = x1*column1 + x2*column2 + … + x
子空间投影，投影矩阵，最小二乘法
最新发布
EQUINOX1的博客
07-27 848
当 A 列向量线性相关时，我们不能使用投影矩阵公式，如何做投影？对 A 列变换高斯消元找到一组基向量，记基向量构成的矩阵A’在子空间S上的投影是S中离b 最近的向量p。给出了 b 在 C(A) 上的投影。当 Ax = b 无解时，我们称。最小二乘法的一个重要应用就是。通过 一的内容 我们知道，不是方阵，则我们不能拆开。的列向量线性无关，证毕。
MIT线性代数笔记：矩阵运算与方程组解析
从给定文件信息来看，标题为“线性代数_矩阵运算_方程组解释_MIT公开课笔记用途_1742822302.zip”，这表明该压缩包内容极有可能来源于MIT（麻省理工学院）的著名线性代数公开课讲义或学习笔记，主讲人很可能是...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值