蓝桥杯翻硬币的一些数学推导

主要推导一下字符不同的数量为2n+1时没有一种解决方法和数量为2n时从第一个开始翻转最后一定可以实现两个字符串相同。
设不同的字符数量为k

1. k=2n+1时
   首先对于k=1这个特殊的例子，很容易想到没有一种解决方案可以使两个字符串相同。
   k=2n+1，n>0，此时翻转一个不同的字符，k可能有两种变化
   第一种，k=k，即翻转前相邻位置上的字符是相同的，翻转后相邻位置上的不同了。
   第二种，k=k-2，即翻转前相邻位置上的字符是不相同的，翻转后相邻位置上的字符相同了。
   可已看出，在这个过程中k递减且保持为奇数，最后可以实现k=1，即只剩下一个字符不相同，然而如上所述，k=1找不到一种解决的方案。

2. k=2n时
   从第一个不同的位置开始翻转，k同样有两种变化情况
   第一种，k=k，即翻转前相邻位置上的字符是相同的，翻转后相邻位置上的不同了。
   第二种，k=k-2，即翻转前相邻位置上的字符是不相同的，翻转后相邻位置上的字符相同了。
   可已看出，在这个过程中k递减且保持为偶数。
   那么如何证明k最后可以等于0呢？
   由于在翻转过程中，之前翻转过的位置字符都相同了，假设翻转倒数第二个字符后最后一个字符不相同，即k=1，这与k为偶数矛盾。所以最后肯定可以使得两个字符串相同。

问题描述
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

输入格式
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

输出格式
一个整数，表示最小操作步数。

样例输入1

---

oo
样例输出1
5
样例输入2

样例输出2
1

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
	string s1, s2;
	cin>>s1;
	cin>>s2;
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < s1.size() - 1; i++) {
		if (s1[i] != s2[i]) {
			if (s1[i + 1] == '*') s1[i + 1] = 'o';
			else if (s1[i + 1] == 'o') s1[i + 1] = '*';
			res++;
		}

	}
	cout<<res;
	system("pause");
	return 0;
}