小兔的棋盘——hdu 2067——卡塔兰数

最新推荐文章于 2024-03-11 15:33:14 发布

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本文探讨了使用卡特兰数解决不超越对角线的棋盘路径问题，通过动态规划的方法计算从起点到终点的路径数量，并提供了一段C++代码示例。

Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

-1

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

棋盘的不超越对角线问题用卡特兰数，结果因为左上右下都可以走所以记得乘2；

了解卡特兰数的应用https://blog.youkuaiyun.com/doc_sgl/article/details/8880468

https://blog.youkuaiyun.com/lishuhuakai/article/details/8034075

//动态写法，因为只有两个方向
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int we[40][40];
int main(){
	int n;
	int d=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=-1){
		memset(we,0,sizeof(we));
		we[1][1]=1;
		for(int i=2;i<=n+1;i++){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				if(j==1)
		    		we[i][j]=we[i-1][j];
	    		else if(j==i)
	    			we[i][j]=we[i][j-1];
	    		else
	    			we[i][j]=we[i-1][j]+we[i][j-1];
			}
		}
		printf("%d %d %lld\n",d++,n,we[n+1][n+1]*2);
	}
	return 0;
}