来自北大算法课的Leetcode题解：1143. 最长公共子序列

原创已于 2022-12-31 14:46:38 修改 · 225 阅读

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#leetcode #算法

于 2022-08-26 09:43:37 首次发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决DNA链相似性的高效算法。通过定义dp[i][j]为text1[:i]与text2[:j]最长公共子序列长度，并给出状态转移方程，实现了简洁而强大的代码实现。

代码仓库：Github | Leetcode solutions @doubleZ0108 from Peking University.
🌰 DNA链的相似性

解法1(T94% S84%): 动态规划。代码异常简单，想法还是比较费劲。

定义dp[i][j]代表text1[:i]和text2[:j]两个子序列的最长公共子序列长度

状态转移方程：
- if text1[i] == text2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，这个比较好理解，如果之前的已经求出来了，当前这位两字符还一样，那很自然的公共子序列长度又大了1
- else, dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，从上面和左面进行扩展，因为这一位两字符不相等，所以要么是text1考虑全，text2不考虑当前这位的公共子序列最长，要么由于对称反过来，核心在于比当前长度短的子序列的最长公共长度已经求出来了

注意二维dp数组两个维度写法是反过来的
dp = [[0]*(len(s2)+1) for _ in range(len(s1)+1)]

class Solution(object):
    def longestCommonSubsequence(self, text1, text2):
        """
        :type text1: str
        :type text2: str
        :rtype: int
        """
        dp = [[0]*(len(text2)+1) for _ in range(len(text1)+1)]
        for i in range(1, len(text1)+1):
            for j in range(1, len(text2)+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[len(text1)][len(text2)]