算法（四十四）

1、求最大子数组和。输入一个整形数组，数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和，求所有子数组和的最大值。
例：输入的数组为1,-2，3,10，-4,7，2,-5。和最大的子数组为3,10，-4，7,2。因此输出该子数组的和为18。
代码如下：
**方法一**（暴力法）
public class test005 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,-2, 3,10, -4, 7, 2, -5};
        int res = maxSum(a);
        System.out.println("所有子数组和的最大值为："+res);
    }

    private static int maxSum(int[] a) {
        if(a==null || a.length ==0){
            return 0;
        }
        int max = a[0];
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            int temp = 0;
            for(int j=i; j<a.length; j++){
                temp+=a[j];
                if(temp>max){
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}
算法复杂度为O(n^2)
**方法二**
public class test005 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,-2, 3,10, -4, 7, 2, -5};
        int res = maxSum2(a);
        System.out.println("所有子数组和的最大值为："+res);
    }

    public static int maxSum2(int[] a){
        if(null == a || a.length == 0){
            return 0;
        }

        int tmp = a[0];
        int max = a[0];
        for(int i = 1; i < a.length; i++){
            if(tmp < 0){
                tmp = 0;
            }

            tmp += a[i];
            max = Math.max(max, tmp);
        }

        return max;
    }
}
算法复杂度为O(n)
**方法三**（分治法、dp解法）
public class test005 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,-2, 3,10, -4, 7, 2, -5};
        int res = maxSum3(a, 0, a.length-1);
        System.out.println("所有子数组和的最大值为："+res);
    }

    public static int maxSum3(int[] a, int left, int right){
        if(left == right){
            return a[left];
        }else{
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int leftMaxSum = maxSum3(a, left, mid);
            int rightMaxSum = maxSum3(a, mid + 1, right);
            int crossMaxSum = crossMaxSum(a, left, mid, right);

            return Math.max(Math.max(leftMaxSum, rightMaxSum), crossMaxSum);
        }
    }

    public static int crossMaxSum(int[] a, int left, int mid, int right){
        int leftMaxSum = 0;
        int temp = 0;
        for(int i = mid; i >= left; i--){
            temp += a[i];
            leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, temp);
        }

        temp = 0;
        int rightMaxSum = 0;
        for(int i = mid + 1; i <= right; i++){
            temp += a[i];
            rightMaxSum = Math.max(rightMaxSum, temp);
        }

        return leftMaxSum + rightMaxSum;
    }
}
时间复杂度：O(nlogn)
 

2、Top K问题。实现堆的，最小（或者最大）的10个数。
**思路：（堆或快排）**
**最小Top K**
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class test006 {
    public static void main(String[] args) {
        int[]arr=new int[]{1, 7, 2, 11, 5, 25, 8, 10, 9, 13, 15, 17, 23, 34, 45};
        System.out.println(Arrays.toString(findKMin( arr,10)));
    }
        要找前k个最小数，则构建大顶堆，要重写compare方法
    public static int[] findKMin(int[] nums, int k) {

        PriorityQueue<Integer> pq =
                new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {
                    @Override
                    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                        return o2-o1;
                    }
                });

        for (int num : nums) {
            if (pq.size() < k) {
                pq.offer(num);
            } else if (pq.peek() > num) {//如果堆顶元素 > 新数，则删除堆顶，加入新数入堆
                pq.poll();
                pq.offer(num);
            }
        }

        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < k&&!pq.isEmpty(); i++) {
            result[i] = pq.poll();
        }
        return result;
    }
}
/**
 输出：[15, 13, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 2, 1]
 */

**最大Top K**
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class test006 {
    public static void main(String[] args) {
        int[]arr=new int[]{1, 7, 2, 11, 5, 25, 8, 10, 9, 13, 15, 17, 23, 34, 45};
        System.out.println(Arrays.toString(findKMax( arr,10)));
    }
    //找出前k个最大数，采用小顶堆实现
    public static int[] findKMax(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(k);//队列默认自然顺序排列，小顶堆，不必重写compare
        for (int num : nums) {
            if (pq.size() < k) {
                pq.offer(num);
            } else if (pq.peek() < num) {//如果堆顶元素 < 新数，则删除堆顶，加入新数入堆
                pq.poll();
                pq.offer(num);
            }
        }

        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < k&&!pq.isEmpty(); i++) {
            result[i] = pq.poll();
        }
        return result;
    }
}
/**
 输出：[9, 10, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 34, 45]
 */