KL散度ff

原创 已于 2023-05-17 01:06:09 修改 · 133 阅读 · 0 ·
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#算法 #机器学习

于 2021-01-08 09:24:46 首次发布

信息熵是一个非常重要的概念，可以表达数据信息量的大小。

https://blog.youkuaiyun.com/weixinhum/article/details/85064685

公式表示为：
DKL(p∥q)=∑i=1N[p(xi)log⁡p(xi)−p(xi)log⁡q(xi)] D_{K L}(p \| q)=\sum_{i=1}^{N}\left[p\left(x_{i}\right) \log p\left(x_{i}\right)-p\left(x_{i}\right) \log q\left(x_{i}\right)\right] DKL​(p∥q)=i=1∑N​[p(xi​)logp(xi​)−p(xi​)logq(xi​)]

揭秘前沿AI作画，解锁艺术创作的新潜力
AI天才研究院
05-24 857
随着人工智能技术的飞速发展，AI作画作为其中一个极具创新性和影响力的应用领域，正逐渐改变着传统艺术创作的格局。本文的目的在于深入剖析前沿AI作画技术，从其核心概念、算法原理、数学模型到实际应用等多个方面进行全面揭秘，帮助读者了解AI作画的本质和潜力。范围涵盖了当前主流的AI作画技术和方法，以及相关的开发和应用场景。本文将按照以下结构展开：首先介绍AI作画的背景和相关核心概念，包括生成对抗网络、变分自编码器和扩散模型等，并给出相应的原理示意图和流程图；接着详细讲解核心算法原理，结合Python代码进行说明；
【人工智能的数学基础】概率分布之间的散度(Divergence)
AI天才研究院
06-26 4697
概率分布之间的散度(Divergence)
kl散度的理解
Jiashilin
09-04 1138
关键点摘要 KL 散度是一种衡量两个概率分布的匹配程度的指标，两个分布差异越大，KL散度越大。 定义如下： 其中 p(x) 是目标分布，q(x)是去匹配的分布，如果两个分布完全匹配，那么 KL 散度又叫相对熵，在信息论中，描述的是q去拟合p的产品的信息损耗。 KL 散度是非对称，即 D(p||q) 不一定等于 D(q||p) 。 KL 散度经常作为优化的目标。 ...
深度学习中的KL散度
十年以上架构设计经验，专注于软件架构和人工智能领域，对机器视觉、NLP、音视频等领域都有涉猎
12-18 5280
KL散度（Kullback-Leibler Divergence），也称为相对熵，是信息论中的一个概念，用于衡量两个概率分布间的差异。它起源于统计学家Kullback和Leibler的工作，它的本质是衡量在用一个分布来近似另一个分布时，引入的信息损失或者说误差。在机器学习、深度学习领域中，KL散度被广泛运用于变分自编码器中(Variational AutoEncoder,简称VAE)、EM算法、GAN网络中。
KL散度相关知识点总结
易之道的博客
08-28 9686
KL散度 定义及说明 KL散度（KL divergence）是度量两个分布之间差异的函数。测量两个概率分布之间的距离。如果两个分布越接近，那么KL散度越小，如果越远，KL散度就会越大。 考虑一个未知的分布p(x)p(x)p(x)，假定用一个 近似的分布q(x)q(x)q(x) 对其进行建模。 如果我们使用 q(x) 来建立一个编码体系，用来把 x 的值传给接收者，那么由于我们使用了q(x)而不是真实分布p(x)，平均编码长度比用真实分布p(x)进行编码增加的信息量(单位是 nat )为： KL(p∣∣q) 
初学机器学习：直观解读KL散度的数学概念
weixin_34396103的博客
05-30 1687
选自thushv.com，作者：Thushan Ganegedara，机器之心编译。机器学习是当前最重要的技术发展方向之一。近日，悉尼大学博士生 Thushan Ganegedara 开始撰写一个系列博客文章，旨在为机器学习初学者介绍一些基本概念。本文是该系列的第一篇文章，介绍了 KL 散度（KL divergence）的基本数学概念和初级应用。作者已将相关代码发布在 GitHub 上。代码：gi...
【面经2.KL散度（相对熵）】
雪丫头的博客
03-18 2662
KL散度、JS散度和交叉熵 KL散度、JS散度和交叉熵三者都是用来衡量两个概率分布之间的差异性的指标。不同之处在于它们的数学表达。 对于概率分布P(x)和Q(x)： 1. KL散度（Kullback–Leibler divergence） KL散度的定义 KL divergence(KL散度又叫相对熵)： 它表示用分布 q(x) 模拟真实分布 p(x) 所需要的额外信息。同时也叫KL距离，就是两个随机分布间距离的度量。 取值范围： [0,+∞][0, +\infty ][0,+∞]，当两个分布接近相同的时候
MATLAB - 散度可视化
MaxWei
09-28 2000
1、通量与散度 1）通量ψ=∫dψ=∫SF⃗⋅dS⃗=∫SF⃗⋅e⃗ndS\psi=\int \mathrm{d} \psi=\int_{S} \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\int_{S} \vec{F} \cdot \vec{e}_{\mathrm{n}} \mathrm{d} Sψ=∫dψ=∫S​F⋅dS=∫S​F⋅en​dS其中： dS⃗=e⃗ndS\mathrm{d} \vec{S}=\vec{e}_{\mathrm{n}} \mathrm{d} SdS=en​
信息几何：统计模型与机器学习的微分几何视角
最新发布
AI天才研究院
07-07 664
信息几何、统计流形、Fisher信息矩阵、黎曼几何、机器学习、流形学习、自然梯度在大数据与人工智能时代，我们每天都在与海量的概率分布打交道——从推荐系统的用户偏好模型到语音识别的声学模型，从图像分类的特征分布到强化学习的状态转移概率。但很少有人意识到，这些看似抽象的概率分布背后隐藏着一个精妙的几何结构。信息几何（Information Geometry）作为数学的一个交叉分支，为我们提供了一种独特视角：将统计模型视为几何空间中的曲面（流形），将概率分布视为曲面上的点，将模型参数的微小变化视为曲面上的移动，而
大模型知识蒸馏：如何让小模型拥有大智慧
AI天才研究院
05-30 593
随着人工智能技术的不断发展，大规模预训练模型在自然语言处理、计算机视觉等领域取得了显著的成果。然而，这些大模型通常具有数十亿甚至上万亿的参数，需要大量的计算资源和内存来进行训练和推理，这限制了它们在一些资源受限场景下的应用，如移动设备、嵌入式系统等。知识蒸馏的目的就是通过将大模型的知识传递给小模型，使小模型能够在资源有限的情况下达到接近大模型的性能。本文将详细介绍知识蒸馏的原理、方法和应用，涵盖从基本概念到实际项目的各个方面。
经验贝叶斯估计（适合统计学研究学习）
10-09
经验贝叶斯估计的PPT学习文档，详细介绍了经验贝叶斯的统计学方法，以及几种改进的应用，适合初学者
KL散度、JS散度以及交叉熵对比
敲代码的quant的博客
06-07 3万+
在看论文《Detecting Regions of Maximal Divergence for Spatio-Temporal Anomaly Detection》时，文中提到了这三种方法来比较时间序列中不同区域概率分布的差异。 KL散度、JS散度和交叉熵 三者都是用来衡量两个概率分布之间的差异性的指标。不同之处在于它们的数学表达。 对于概率分布P(x)和Q(x) 1）KL散度（K...
KL散度理解
Jensen Lee的博客
04-15 5931
1. 概念 考虑某个未知的分布 p(x)，假定用一个近似的分布 q(x) 对它进行建模。如果我们使用 q(x) 来建立一个编码体系，用来把 x 的值传给接收者，那么由于我们使用了q(x)而不是真实分布p(x)，平均编码长度比用真实分布p(x)进行编码增加的信息量(单位是 nat )为： KL(p∣∣q)=−∫p(x)lnq(x)dx−(−∫p(x)lnp(x)dx)=−∫p(x)ln[q(x)p(...
KL散度的含义与性质
最佳损友
06-09 8万+
       在概率论或信息论中，KL散度( Kullback–Leibler divergence)，又称相对熵（relative entropy)，是描述两个概率分布P和Q差异的一种方法。它是非对称的，这意味着D(P||Q) ≠ D(Q||P)。特别的，在信息论中，D(P||Q)表示当用概率分布Q来拟合真实分布P时，产生的信息损耗，其中P表示真实分布，Q表示P的拟合分布。有人将KL散度称为KL...
相对熵（KL散度）
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weixinhum
12-18 8万+
上一篇文章我们简单介绍了信息熵的概念，知道了信息熵可以表达数据的信息量大小，是信息处理一个非常重要的概念。 对于离散型随机变量，信息熵公式如下： H(p)=H(X)=Ex∼p(x)[−log⁡p(x)]=−∑i=1np(x)log⁡p(x) H ( p ) = H ( X ) = \mathrm { E } _ { x \sim p ( x ) } [ - \log p ( x ) ] = -\s...
KL散度超详细讲解
weixin_37763870的博客
11-12 2万+
KL散度定义 KL(Kullback-Leibler divergence)散度多应用于概率论或信息论中，又可称相对熵(relative entropy)。它是用来描述两个概率分布P和Q的差异的一种方法。 【记】KL具有非对称性，即D(P||Q) ≠ D(Q||P)。 在信息论中，D(P||Q) 表示用概率分布Q来拟合真实分布P时，产生的信息损耗，其中P表示真实分布，Q表示P的拟合分布 KL散度公...
机器学习：KL散度详解
Poyunji的博客
03-27 4万+
KL散度；Jensen不等式；凸函数
直观解读KL散度的数学概念
OscarMind的博客
07-18 4346
机器学习是当前最重要的技术发展方向之一。 基本概念 分布： 分布可能指代不同的东西，比如数据分布或概率分布。我们这里所涉及的是概率分布，假设你在一张纸上画了两个轴（X,Y），我们可以将一个分布想成是落在这两根轴之间的一条线。其中，X表示你有兴趣获取概率的不同值。Y表示观察X轴上的值所得到的概率。即y=p（x）。下图即使某分布的可视化。 这是一个连续分布。比如，我们可以将X轴看成是人的身...
【转】KL距离
Height'>0
05-19 942
<br /><br />KL距离，是Kullback-Leibler差异（Kullback-Leibler Divergence）的简称，也叫做相对熵（Relative Entropy）。它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异情况。其物理意义是：在相同事件空间里，概率分布P(x)的事件空间，若用概率分布Q（x）编码时，平均每个基本事件（符号）编码长度增加了多少比特。我们用D（P||Q）表示KL距离，计算公式如下：<br /><br />  当两个概率分布完全相同时，即P(x)=Q(X)，其
KL散度
05-25
### KL散度的概念与计算方法 KL散度（Kullback-Leibler Divergence），又称相对熵，是一种用于衡量两个概率分布之间差异的方法。它在概率论和信息论中具有重要意义，并广泛应用于机器学习领域，尤其是在变分自编码器（VAE）、期望最大化（EM）算法以及生成对抗网络（GAN）等场景中[^1]。 #### KL散度的定义 假设存在两个离散型随机变量的概率分布 \( P(x) \) 和 \( Q(x) \)，其中 \( P(x) \) 表示真实分布，\( Q(x) \) 表示近似分布，则 KL 散度的定义如下： \[ D_{KL}(P || Q) = \sum_x P(x) \log{\frac{P(x)}{Q(x)}} \] 对于连续型随机变量的情况，求和符号替换为积分形式： \[ D_{KL}(P || Q) = \int P(x) \log{\frac{P(x)}{Q(x)}} dx \] 需要注意的是，KL 散度是非对称性的，即通常情况下有 \( D_{KL}(P || Q) \neq D_{KL}(Q || P) \)[^5]。 #### KL散度与信息熵的关系 通过分解公式可以看出，KL 散度可以表示为两部分之差： \[ D_{KL}(P || Q) = H(P, Q) - H(P) \] 其中： - \( H(P) \) 是 \( P(x) \) 的信息熵，用来描述分布 \( P(x) \) 中的信息量； - \( H(P, Q) \) 是交叉熵，用于衡量使用分布 \( Q(x) \) 来估计分布 \( P(x) \) 时所需的平均比特数。 因此，在实际应用中，当目标是最小化 \( P(x) \) 和 \( Q(x) \) 之间的差异时，可以通过最小化交叉熵实现这一目的，因为 \( H(P) \) 部分为常数项不影响优化过程[^4]。 #### 应用于机器学习 在监督学习任务中，尤其是分类问题里，我们希望模型能够输出接近真实标签分布的结果。此时可以用 KL 散度来量化两者之间的距离。然而由于直接计算 KL 散度可能较为复杂，实践中更常用的方式是以交叉熵作为替代 loss 函数来进行训练[^2]。 ```python import numpy as np def kl_divergence(p, q): """Calculate the Kullback-Leibler divergence between two distributions.""" p = np.asarray(p, dtype=np.float64) q = np.asarray(q, dtype=np.float64) return np.sum(np.where(p != 0, p * np.log(p / q), 0)) # Example usage: true_distribution = [0.3, 0.7] predicted_distribution = [0.4, 0.6] kl_value = kl_divergence(true_distribution, predicted_distribution) print(f"KL Divergence: {kl_value}") ``` 以上代码片段展示了如何利用 Python 实现简单的 KL 散度计算功能。
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