LeetCode:198.打家劫舍

最新推荐文章于 2025-02-02 11:55:46 发布

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本文详细介绍了一种使用动态规划解决房间财宝问题的算法。通过将原问题分解为求解多个子问题，我们定义了状态及其转移方程，最终找到获取最大财宝的策略。文章还提供了一个具体的代码实现案例。

在这里插入图片描述

算法思路

1.确认原问题与子问题

原问题为求解N个房间的最优解，子问题为求解前1个，2个…n-1个房间的最优解。

2.确认状态

第i个状态即为前i个房间能够获得的最大财宝(最优解)

3.确认边界状态的值

前1个房间的最优解，第一个房间的财宝

前2个房间的最优解，第1,2个房间中较大的财宝

4.确定状态转移方程

a.选择第i个房间：第i个房间+前i-2个房间的最优解

b.不选择第i个房间：前i-1个房间的最优解

动态规划状态转移方程

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);(i>=3)

对于[5 2 6 3 1 7]有：

设第i个房间的最优解为dp[i]

dp[1]=5

dp[2]=5

dp[3]=max(dp[1]+nums[3],dp[2])=max(5+6,5)=11

dp[4]=max(dp[2]+nums[4],dp[3])=max(5+3,11)=11

dp[5]=max(dp[3]+nums[5],dp[4])=max(11+1,11)=12

dp[6]=max(dp[4]+nums[6],dp[5])=max(11+7,12)=18

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
        {
            return 0;
        }
        if(nums.size()==1)
        {
            return nums[0];
        }
        vector<int>dp(nums.size(),0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];//这里的返回值是数组中的最后一个
    }
};