LeetCode-407.接雨水 II

给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水

示例 :

输入: heightMap = [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]]
输出: 4
解释: 下雨后，雨水将会被上图蓝色的方块中。总的接雨水量为1+2+1=4。

解题思路：

我们假设方块的索引为 (i,j)(i,j)，方块的高度为 \textit{heightMap}[i][j]heightMap[i][j]，方块接水后的高度为 \textit{water}[i][j]water[i][j]。则我们知道方块 (i,j)(i,j) 的接水后的高度为：

\textit{water}[i][j] = \max(\textit{heightMap}[i],\min(\textit{water}[i-1][j],\textit{water}[i+1][j],\textit{water}[i][j-1],\textit{water}[i][j+1]))
water[i][j]=max(heightMap[i],min(water[i−1][j],water[i+1][j],water[i][j−1],water[i][j+1]))

我们知道方块 (i,j)(i,j) 实际接水的容量计算公式为 \textit{water}[i][j] - \textit{heightMap}[i][j]water[i][j]−heightMap[i][j]。
首先我们可以确定的是，矩阵的最外层的方块接水后的高度就是方块的自身高度，因为最外层的方块无法接水，因此最外层的方块 \textit{water}[i][j] = \textit{heightMap}[i][j]water[i][j]=heightMap[i][j]。

根据木桶原理，接到的雨水的高度由这个容器周围最短的木板来确定的。我们可以知道容器内水的高度取决于最外层高度最低的方块