Explicit和Implicit迭代的一个例子

介绍

CAE求解方法一般有两种

1. 显式(Explicit)

    第n步结果可以从n-1,n-2,...1步的结果直接推导出来，迭代时每步计算量小，但迭代增量也有个限制，不能太大，否则会出现发散

2. 隐式(Implicit)

    第n步结果不能直接从前面结果推导出来，必须做进一步的求解，这样，迭代时每步计算量大，但迭代增量可以很大

用Abaqus一段时间了，但一直对这两种方法没有一个直观的感念。正好前段时间碰到一个前向欧拉和后向欧拉的问题，顺便研究了一下。

前向欧拉和后向欧拉

前向欧拉和后向欧拉分别是显式和隐式的一个典型方法。

前向欧拉：

　　　　　　　f_n+1 (x) = f_n (x) + h*f'_n (x)

后向欧拉：

              f_n+1 (x) = f_n (x) + h*f'_n+1 (x)

 

 

例子

现在计算

y'(x) = -y+x+1

初值y(0) = 1;

的数值解。

前向欧拉：

           y_n+1 = y_n + h*(-y_n +x_n +1)

这个式子不需要做任何额外运算就能从n推导出n+1,因此每步迭代计算量小，但h存在一个最大限制.

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