69. x 的平方根

69. x 的平方根

官网上Ac,并不是考察点。

 class Solution {
 public:
	 int mySqrt(int x) {
		 return sqrt(x);
	 }
 };

二分法分析：
对于一个非负数n，它的平方根不会大于（n/2+1）,画个图$y=\sqrt{x}$和$y=\frac{1}{2}x$就知道切点是（1，1）。在[0, n/2+1]这个范围内可以进行二分搜索，求出n的平方根。
[1]注：在中间过程计算平方的时候可能出现溢出，所以用long long。
写烂二分法。。。。

class Solution {
 public:
	 int mySqrt(int x) {
		 long long i = 0;
		 long long j = x / 2 + 1;
		 while (i<=j)
		 {
			 long long mid = (i + j) / 2;
			 long long sq = mid*mid;
			 if (sq == x)return mid;
			 else if (sq < x)i = mid+1;
			 else j = mid-1;
		 }
		 return j;
	 }
 };

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方法二牛顿法：
[1] [2] 过程推导。
令$f(x)=x^2-n$,
则$x_{i+1}=x_i-(x_i^2-n)/(2\ast x_i)=x_i-x_i/2+n/(2\ast x_i)=x_i/2+n/2\ast x_i=(x_i+n/x_i)/2$.

class Solution {
 public:
	 int mySqrt(int x) {
		 if (x == 0)return 0;
		 double res = 1, pre = 0;
		 while (abs(res - pre) > 1e-6)
		 {
			 pre = res;
			 res = (res + x / res) / 2;
		 }
		 return res;
	 }
 };

[1]https://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method