机器学习的一些概念

• 1.什么是凸二次规划

首先二次规划的标准形式如下：

$\begin{align} & \begin{matrix} \min & f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{T}}Hx+{{c}^{T}}x \\ \end{matrix} \ & \begin{matrix} s.t. & Ax\le b \\ \end{matrix} \tag{1}\ \end{align}$
当H为对称矩阵时，被称为二次规划(Quadratic Programming，记作QP)。

特别，当H正定时，目标函数为凸函数，线性约束下可行域又是凸集。上式被称为凸二次规划。

凸集： 在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。

凸集合+凸函数，具有非常好的性质。局部最优解即是全局最优解。