BFS

基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历
Problem Description
给定一个无向连通图,顶点编号从0到n-1,用广度优先搜索(BFS)遍历,输出从某个顶点出发的遍历序列。(同一个结点的同层邻接点,节点编号小的优先遍历)

Input
输入第一行为整数n(0< n <100),表示数据的组数。
对于每组数据,第一行是三个整数k,m,t(0<k<100,0<m<(k-1)*k/2,0< t<k),表示有m条边,k个顶点,t为遍历的起始顶点。
下面的m行,每行是空格隔开的两个整数u,v,表示一条连接u,v顶点的无向边。

Output
输出有n行,对应n组输出,每行为用空格隔开的k个整数,对应一组数据,表示BFS的遍历结果。

Sample Input
1
6 7 0
0 3
0 4
1 4
1 5
2 3
2 4
3 5
Sample Output
0 3 4 2 5 1

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;
/**********
bian[][]存放两点之间是否相连,
vis[]存放是否遍历,
a[]存放BFS遍历结果。
使用队列的原因:
1,满足先访问的结点先输出
2,当一个节点的邻居有多个时必须使用队列先将其存放起来
可将结点分为3种:
1,正在访问的结点vis[]=1,将其入队
2,访问结束的结点a[e++]=p,将其出队
3,还未访问的结点,等待访问。
**********/

int vis[101],bian[101][101],a[101],e,k;
void BFS(int t)
{
    int i;
    e=0;
    queue <int >q;
    vis[t]=1;
    q.push(t);
    while(!q.empty())   ///当队列为空时说明所有节点都访问完了
    {
        int p=q.front();
        a[e++]=p;  
        q.pop();        ///队首元素访问结束,将其出队
        for(i=0; i<k; i++)     ///寻找当前节点的所有邻居,并将其入队
        {
            if(bian[p][i]&&!vis[i])
            {
                vis[i]=1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
}
int main()
{
  int n,m,t,x,y;
  cin>>n;
  while(n--)
  {
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      memset(bian,0,sizeof(bian));
      cin>>k>>m>>t;
      while(m--)
      {
          cin>>x>>y;
          bian[x][y]=1;
          bian[y][x]=1;
      }
      BFS(t);
      for(int i=0; i<k-1; i++)
        cout<<a[i]<<" ";
      cout<<a[k-1]<<endl;
  }
}

BFS(广度优先搜索)算法是一种用于遍历或搜索图结构的经典算法,其核心原理是从起点开始,逐层扩展搜索范围,直到找到目标节点或遍历完整个图。该算法特别适用于求解最短路径问题或扩散性质的区域问题[^1]。 ### BFS算法原理 BFS算法从初始状态(起点)出发,按照状态转换规则(图结构中的边),逐步遍历所有可能的状态(节点),直到找到目标状态(终点)。其核心思想是“先扩散后深入”,即每次处理当前层的所有节点,再进入下一层处理。这种逐层扩散的方式确保了BFS在首次到达目标节点时,所走的路径是最短的。 ### BFS算法实现方法 BFS算法通常使用队列(Queue)来实现,队列用于存储待处理的节点。具体步骤如下: 1. 将起点节点加入队列,并标记为已访问。 2. 当队列不为空时,取出队列中的第一个节点。 3. 对当前节点进行处理,例如检查是否为目标节点。 4. 遍历当前节点的所有相邻节点,如果未被访问,则标记为已访问,并加入队列。 5. 重复步骤2-4,直到找到目标节点或队列为空。 以下是一个简单的BFS算法实现示例,用于遍历图结构: ```python from collections import deque def bfs(graph, start): visited = set() # 用于记录已访问的节点 queue = deque([start]) # 初始化队列 visited.add(start) # 标记起点为已访问 while queue: node = queue.popleft() # 取出队列中的第一个节点 print(node) # 处理当前节点 # 遍历当前节点的所有相邻节点 for neighbor in graph[node]: if neighbor not in visited: visited.add(neighbor) # 标记为已访问 queue.append(neighbor) # 加入队列 ``` ### BFS算法的复杂度分析 BFS算法的时间复杂度和空间复杂度均与图中的节点数和边数相关。假设图中有 $V$ 个节点和 $E$ 条边,则时间复杂度为 $O(V + E)$,空间复杂度为 $O(V)$。这是因为BFS需要访问所有节点和边,并且队列可能存储最多 $V$ 个节点[^1]。 ### BFS算法的应用场景 BFS算法广泛应用于以下问题: 1. **走迷宫最短路径**:寻找从起点到终点的最短路径。 2. **数字按规则转换的最少次数**:例如,将一个数字转换为另一个数字所需的最少操作次数。 3. **棋盘上某个棋子N步后能到达的位置总数**:计算棋子在N步内可以到达的所有位置。 4. **病毒扩散计算**:模拟病毒在人群中的扩散过程。 5. **图像中连通块的计算**:识别图像中的连通区域[^1]。 ### BFS与DFS的比较 - **BFS**:通过队列实现,适合解决最短路径问题,但空间复杂度较高。 - **DFS**:通过递归或栈实现,适合解决需要遍历完整棵树的问题,但时间复杂度较高。 例如,在满二叉树的情况下,BFS的空间复杂度为 $O(N)$,而DFS的空间复杂度为 $O(\log N)$[^2]。 ### BFS的优势与局限性 - **优势**:BFS可以保证首次到达目标节点时的路径是最短的,适用于最短路径问题。 - **局限性**:BFS的空间复杂度较高,尤其在处理大规模图时,可能需要较多的内存资源[^2]。
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